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第五章 解线性方程组的直接法,数值分析,5.1 解线性方程组直接法的基本思想,实际问题中的线性方程组分类：,按系数矩阵中 零元素的个数：,稠密线性 方程组,稀疏线性 方程组,按未知量 的个数：,高阶线性 方程组,低阶线性 方程组,(如1000),(80%),按系数矩 阵的形状,对称正定 方程组,三角形 方程组,三对角占 优方程组,一、直接法概述,直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形 方程组的方法，共有若干种,对于线性方程组,其中,系数矩阵,未知向量,常数项,-(1),根据Cramer(克莱姆)法则,若,若用初等变换法求解,则对其增广矩阵作行初等变换:,同解,即,以上求解线性方程组的方法称为Gauss消去法,则,都是三角 形方程组,上述方法称为直接三角形分解法,-(2),不论是Gauss消去法还是直接三角形分解法, 都归结为解三角形方程组.,二、三角形线性方程组的解法,若记,下三角形线性方程组,上三角形线性方程组,即,其解为,其解为:,To be continued!,