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1、湛江市二十中20072008学年度高二级期中试题（必修5） 一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 在中,下列等式总能成立的是A. B. C. D. 2. 在中,则等于 A. B. C. 或 D. 或 3. 已知是三边之长,若满足等式,则等于 A. B. C. D. 4. 在中,若 则的形状一定是 A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形5. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差为2 , 若成等比数列, 则的值为 A. B. C. D. 7. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数
2、列,则插入的这两个正数之和为 A. B. C. D. 8. 若正数成公比大于1的等比数列, 则当时, , , A. 依次成等比数列 B. 各数的倒数依次成等比数列C. 依次成等差数列 D. 各数的倒数依次成等差数列9. 等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为 A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 400810. 已知数列的前项和为,则 的值是 A. B. 76 C. 46 D. 13二.填空题.(每小题5分,共20分)11. 在中, 若,则的外接圆的半径为 _.12. 已知数列的通项公式, 则前项和_.13. 在等差数列中, 若则有等式成立. 类比上述性质, 相应地, 在等比
3、数列中, 若,则有等式_成立.14. 已知数列满足 , ,则当时,_.三.解答题. ( 解答应写出必要的文字说明和解题过程, 6小题,共80分)15. (本小题共12分) 已知是中角的对边,是的面积.若,求边的长度.16. (本小题共12分) 在数列中,已知前项和,求数列的通项公式.17. (本小题共14分) 在等差数列中, , 且, 为其前项和,问取最大值时, 的值是多少?18. (本小题共14分) ABC北东一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉
4、私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.19. (本小题共14分) 若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为,求的取值范围.20. (本小题共14分) 已知二次函数，其中。（）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列； （）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和湛江市二十中20072008学年度高二级期中试题（必修5） 一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCABDCBDBA二.填空题.(每小题5分,共20分)11. 12. 13. () 14. 三.解答题.(6小题,共80分)15. (本小题12分)解: 或 或, 或.16. (本小题12分)解: 时, 时, . 是以为首项,以为公比的等比数列. 17. (本小题14分)解: 由题意得 , 时,有最大值.18. (本小题14分) 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 19. (本小题14分) 解: 设钝角三角形的三内角为:则, 即设对应边, 对应边,由正弦定理,得:20. (本小题14分) 解: （）由二次函数的对称轴为得 对且，有 为等差数列。 （）由题意，即 当时， 当时，