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1、基于PWM逆变器的LC滤 波器设计 背景 为使电机稳定运行应输入正弦电压波形，而脉宽调制 (PWM)逆变器输出的是方波。针对PWM逆变器谐波次数 较高的特点，设计二阶LC低通滤波器，将PWM逆变器输 出的方波变为正弦波，达到更好控制电机的目的。该LC滤 波器的设计方法综合考虑了滤波器的频率特性、负载大小 等要素，根据该方法选择LC参数，可以优化滤波器性能。 目录 CONTENTS 04 设计实例与MATLAB仿真 05 结论 01 PWM逆变器主回路 02 常 K 型低通滤波器分析 03 滤波器参数计算 01 PWM逆变器主回路 目前的逆变技术主要采用脉宽调制方式，三相PWM逆变器主电路如图1
2、所 示。当负载为永磁同步电机时，为使电机平稳运作，最好输入正弦波。由于 PWM调制本身的特性决定着逆变器的输出电压中含有较多的高次谐波分量，因 而必须在逆变器的输出侧加低通滤波器来减小谐波含量，以得到平滑的正弦 波。本设计采用常K型两元件低通滤波器，即LC低通滤波器。 02 常 K 型低通滤波器分析 根据三相对称原理，可先设计单相的LC 滤波器，单相常 K型低通滤波器原理如 图2所示，LC 滤波器的串臂阻抗 Z1与并 臂阻抗Z2乘积： 图2 常K型低通滤波器 因为L/C具有阻抗平方量纲，所以将 K用滤波器的另一个参 数R表示，即： 该低通滤波器在输入、 输出端阻抗匹配（阻抗的大小相等且 相位相
3、同）时滤波效果最好，令 在确定滤波器参数L、C值后，K的值便成为常数，不随其 它参数变化，所以称为常K型低通滤波器。 （2）（3）（4） 02 常 K 型低通滤波器分析 如图 2 所示滤波器的输入、输出端特性阻抗分别为： 已知截止频率fc为 所以当0ffc时，滤波器工作在通带中，其衰耗接近0；当f fc时， 滤波器工作于阻带中， 其衰耗频率特性如图 3 所示。 图 中，为滤波器的衰耗常数。 图3 常 K 型滤波器的衰耗特性 此处需要利用到chm函数解析m值，即 令 为通用频率，将式(7)带入式(8)，可推导出阻带衰耗为： （6） （5） （7） （8） （9） 03滤波器参数计算 由式(2)、
4、式(7)可得: 由式(10)、(11)可知fc与R的取值决定着参 数L、C的值 。理论上三相逆变电路中的最低 次谐波为五次，但是实际应用中元件受到干 扰以及各种非线性等因素，三相逆变电路输 出中含有较多二次与三次谐波，所以实际设 计调试中滤波器的截止频率fc的值为三次或二 次谐波频率才能得到比较标准的正弦波形输 出。 由式(4)、(5)、(9)可得 （12） （13） （11） （10） 03 滤波器参数计算 由式(12)、(13)可得，Z1、Z2 与频率的关系如图 4 所示。在 滤波器工作于通带中时，当负载 的值与滤波器的特性阻抗相等时 衰耗为零。 但由图 4 也可看出， Z1、Z2在通带内
5、不是常数，所以 负载的值只需取在某一范围，使 负载值与 Z1、Z2的偏差处在合适 范围内，滤波器就能将大部分电 源能量传送给负载。 在型滤波器中，负载与滤波 器 Z2端相连，负载与Z2曲 线的位置关系如图4所示。 当负载与Z2曲线的位置适中 时，由图可得： 图4 Z1、Z2与频率 的关系 （14） 04 滤波器参数计算 确定负载的大小，就可以确定 LC 滤波器的特性 阻抗 R，将特性阻抗 R 和截止频率fc代入式（10 ）、（11）中，就可以计算出参数 L、C 的值。 二阶LC滤波器的传递函数为 式中； LC谐振角频率； ，阻尼系数；=12RLC；Uo(s)滤波 器输出电压；Ui(s)滤波器输
6、入电压；s拉普拉斯变换算子。 （15） 04 设计实例与MATLAB仿真 三相PWM逆变电路的参数如下：直流母线电压24 V，输出基波频率f=50 Hz，载 波频率 fz=3kHz，输出采用常K型两元件低通滤波器。负载为永磁同步电机，额定电 压为24V，相电阻0.6，相电感0.002H。 则负载 因为R与RL越接近滤波效果越好，所以取 图5 逆变器输出波形的傅立叶分析 04 设计实例与MATLAB仿真 图5是对PWM逆变器的输出波形进行傅立叶分析的结 果图，测量结果显示最低次谐波为5次谐波，其占基波的 20%左右，波形总畸变率为30.09%。为保证输出正弦波 的畸变率低，要求所设计的滤波器的输
7、出波形中任意次谐 波占基波比率不超过5%。因为5次谐波占基波20%，要减 少到基波的 5%。所以: 由式(9)，可得： 5次谐波频率f5=250 Hz，计算出 fc=250/2.124117 Hz。考虑到实际中 L、C 元件的损耗会降低滤波性能，将截止频率fc定 为100 Hz。则L、C的值可由公式(10)(11)计算 得到 此时,滤波器传递函数为: 04 根据传递函数可在MATLAB中画出如图6的伯德图。 设计实例与MATLAB仿真 从图6中可看出，频率为50Hz(即314rad/s)的基波可 以无衰减通过，而250 Hz(即1579rad/s)的五次谐波有较 大衰减，对开关频率3kHz的主
8、电路而言,所产生的高频分 量(即角频率在 rad/s以外的谐波)均可以得到很好的抑 制。 图6 滤波器的相频幅频响应 04 因为三相对称，所以L1=L2=L3=L，C1=C2=C3=C。根据计算所得的参数在simulink中建立如图7的模型。PWM的 调制波为频率为50 Hz，相位角分别为0，120度，-120度的三个正弦波。输出的PWM波控制IGBT全桥的开关，将直流 电压逆变为方波输出。电压表1（Voltage Measurement1）测量逆变器输出电压，即滤波器的输入电压。电压表2（ Voltage Measurement2）测量滤波器输出电压，测量所得的波形在示波器Scope上显示。
9、 图7 三相PWM逆变器经LC滤波后对电机的控制图 设计实例与MATLAB仿真 04 设计实例与MATLAB仿真 经仿真后，示波器scope的图像如图8。图8上部为PWM逆变器输出电压波形，图8下部为滤波器输出电压波形。可看出通 过滤波器后，线电压已由方波变为光滑的正弦波，正弦波峰值为35V左右，即线电压有效值约为24.7V，符合电机额定电压为 24V的要求。 图8 滤波器输入输出电压波形 04 设计实例与MATLAB仿真 滤波器输出电压波形的傅立叶分析结果如图10，任意次谐波占基波的比率不超过0.9%，总畸变率1.34%。证明 滤波后的波形与正弦波符合度较高，滤波器满足设计要求，有较为良好的滤波效果。 图9 滤波器输出电压波形的傅立叶分析图 05 结论 本设计应用于PWM 逆变器的输出滤波，通过 对常 K 型两元件低通滤波器分析和逆变电路实际 输出的波形的各次谐波含量计算，从输出各次谐 波含量的角度来计算出滤波器参数 L、C 的值，经 理论分析和仿真验证本设计方法在实际设计中是 可行的。