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1、 2013-2014学年度第一学期河溪中学高三第1次模拟考试 数 学 （理 科） 说明：考试时间120分钟，满分150分，暂不许带计算器。1、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1,则AB= ( )【答案】B A.0 B.-1,0 C.0,1 D.-1,0,12. 复数在复平面上对应的点位于（）【答案】B A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）【答案】D A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于4. 已知点（） 【答案
2、】A ABCD 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D120【答案】B 6. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )【答案】A A.和内 B.和内 C.和内 D.和内7.已知实数x，y满足若 (1，0) 是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是( )【答案】AA. a2 B. a2 C. a2 D. a28.已知
3、函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则( )【答案】C (A) (B) (C) (D)2、 填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中1415题是选做题，考生只能选做一题。若两题都做，则只取第一题的得分。）9 在实数范围内,不等式的解集为_【答案】 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）【答案】ABCD 否开始是结束是奇数是否输出11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_.【答案】 5 12. 从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)
4、【答案】 13.已知是等差数列,公差,为其前项和,若成等比数列,则【答案】 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,则线段AE的长 . 3、 解答题：(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函
5、数f（x）的表达式；（2）若，求的值。17（本小题满分12分）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望. 18(本小题满分14分)如图，直角梯形中，过作，垂足为。、分别是、的中点。现将沿折起，使二面角的平面角为求证：平面平面；求直线与面所成角的正弦值19（本题满分14分）设数列是首项为1，公差为的等差数列；数列Cn是首项为1，公比为的等比数列，其前
6、项和为.（）求数列，Cn的通项公式；（）记的前项和为，求.（）求证：20. （本小题满分14分）21（本小题满分14分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证 河溪中学2014届高三上学期第1次模拟考试 （数学理）参考答案及评分标准一 选择题：D A B D A C C A2 填空题： 9 10. 4 11. 4 12. 3 13. 10 14. 3 15 来源:Z*xx*k.Com三解答题：16（本小题满分12分）17 （本小题满分12分）18（本小题满分14分）证明：DEAE，CEAE， AE平面，3分 AE平面，平面平面 5分（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴
7、，建立空间直角坐标系6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2,1,0），C（0,1,0），E（0,0,0），D（0，,1）。9分、分别是、的中点，F，G 10分=,=， 11分由知是平面的法向量， 12分设直线与面所成角，则，故求直线与面所成角的正弦值为 14分（列式1分，计算1分）（方法二）作，与相交于，连接6分由知AE平面，所以平面，是直线与平面所成角7分是的中点，是的中位线，8分因为DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=，9分在中，由余弦定理得，（或）11分（列式1分，计算1分）平面，所以，在中， 13分（列式1分，计算1分）所以直线与面所成角的正弦值为14分19（本题满分14分）解：（）,d=2,故； -1分 -2分 （）， -3分， -4分得，得，-6分， -8分（）证明： -11分 -14分20解析：21解：()函数的定义域为，（1分）（2分）令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；（3分）当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分）当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减（8分）(),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， （10分）,设，其中， （12分）则，由于时，故函数在上单调递增，故 （14分）9