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1、7.1.2平面直角坐标系 实验中学 胡银玲 教材分析平面直角坐标系这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础，它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-已知点求坐标和已知坐标描点,体会平面直角坐标系内的点与坐标的一一对应关系，并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部数与形的关系,增强学生用数学的意识,以及培养学生严谨朴实的科学
2、态度和探索精神。教学任务分析教学目标知 识技 能1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与坐标的一一对应关系2.平面上已知点求坐标的方法，和已知坐标描点的方法3.探究特殊位置点的坐标特征过程方法1.经历建立平面直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义2.通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征3. 通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型平面直角坐标系的过，体验数学来源于生活，并服务于生活情 感态 度1. 通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。 2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人重
3、点平面直角坐标系及相关概念难点1.理解建立平面直角坐标系的必要性；2.体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。教学方法以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师的指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力。教学准备收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料、多媒体课件。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图1.复习引入引课问题：如何确定直线上点的位置？师：我们可以利用什么来解决这个问题？学生：很容易联想到数轴从生活中的问题出发，指出建立平面直角坐标的必要性，引入新课。活动2平面直角坐
4、标系的相关概念（1） 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。（2） 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，常用字母O表示。（3） 第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。（4） 平面直角坐标系是由法国数学家笛卡尔引入的。（5） 有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，这对数就叫做该点的坐标、（6） 点P坐标如何表示？P（a,b） 师在黑板上画出一个平面直角坐标系，同时进行相关概念的讲解，学生听老师讲解。强调：两条坐标轴要体现数轴的三要素，在画坐标系的同时不要忘记标x轴
5、和y轴正方向和名称。简单介绍平面直角坐标系的引入。以点P为例向同学介绍点的横坐标，纵坐标和坐标的表示法，读法。强调坐标用括号括起来，横纵坐标中间用逗号隔开。这部分概念的知识老师直接告知学生。并强调学生容易忽略的问题。让学生进一步理解建立平面直角坐标系的意义。介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。活动3根据点的位置写出其坐标并根据坐标描点。（1） 在已知的平面直角坐标系中，如何求点A和点C的坐标？A（4，2） C(2，4）（2）观察这两点的坐标，括号里面的数是否一样？他们的顺序是否一样？表示的点是否相同？ 因此点的坐标是一个有序数对。原点坐标是多少？（3）例1.写出直角坐标系中各点的坐标。（4
6、）若已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中描出这个点呢？（在小黑板呈现的平面直角坐标系中描出点A（4，5）和点B（-2，3）（5）例2.在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5） B（-2，3） C（-4，-1）D（2.5，-2） E（0，-4） F（4，0）（6）在同一个直角坐标系中，点和坐标是一一对应的，体现数形结合的思想。 图3师在小黑板上讲解求点A坐标的方法：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2）。一生说点C的坐标C(2，4）师：以点A（4，5）为例，在x轴上过4这一点做x轴的垂线，在y轴上
7、过5这一点做y轴的垂线，两条垂线的交点即点A（4，5）。请一生到黑板上描出点B（-2，3），边做边讲方法。请同学说点的坐标，另一生到前面描出该点。学生在坐标纸上完成例2，然后投影仪展示学生完成的情况。师强调：刚才指出的问题就是我们练习中最容易出现的，同学们要注意。使学生了解并掌握求点的坐标的方法，同时发现点的坐标是一个有序数对，横坐标在前，纵坐标在后。及时练习巩固。使学生了解并掌握已知点的坐标描点的方法，强调做垂线并标出点的坐标。学生反馈接受的情况并调动他们的积极性。用投影仪展示学生完成情况，纠正问题，规范学生描点方法。再总结学生常犯错误渗透数学思想方法。活动4引导学生发现坐标平面内特殊点的坐
8、标的特征（1） 观察刚才练习结果，你能总结出各象限内点坐标的符号特征吗？（2） 两条坐标轴上的点坐标分别有什么特征？（x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0）（3） 坐标轴上的点在象限内吗？原点呢？学生总结，师在黑板上标出各象限点符号的特征。使学生探究出特殊位置点的坐标特征观察坐标轴上的点的特征，发现坐标轴上的点不属于任何一个象限，原点既在x轴上也在y轴上。活动5 课堂练习1.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(-1,-2.5)在 ；B(3,-4)在 ；C(7,9)在 ； D(-3.14,0)在 ；E(-1.5,4)在 ； F(0,10)在 .3、若点P（x，y）在第四象限，且|x|=
9、2，|y|=3，则P点的坐标为 .4.若点P (a, b)在第一象限，则点Q(-a,-b)在第 象限.师在屏幕上出示问题，找同学回答。2.已知P点坐标为（a-1，a-5）：点P在x轴上，a= ；点P在y轴上，a= ；若a=-3，则P在第 象限内；若a=3，则点P在第 象限内.5.点P（a，b）在第二象限， 则点Q（-b，-a+b）在第 象限.此题难度偏大，师及时提醒学生在练习本上草算。考查学生对特殊点的坐标特征的掌握情况。难度逐渐提升。活动6（1） 描述四十八中学的位置。（2） 动手实践：如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆
10、的位置。思考：点的坐标是唯一的吗？（3） 发散思维。 联系生活，谈一谈利用平面直角坐标系可以解决那些问题？师帮助学生建立直角坐标系。在屏幕上演示建系过程。以十字路口为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则四十八中学的位置为（20，50）。学生在发的坐标纸上完成。师用投影仪展示学生不同作品，学生互相评价。师总结：1.建系时先确定原点的位置，再确定x轴和y轴的正方向。2.在不同的平面直角坐标系中一个点的坐标是不同的，但是一旦平面直角坐标系确定了，这个点的坐标也就唯一确定了。3.根据点的位置适当建立平面直角坐标系。解决课前提出的两个问题，通过建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内点的位置。通过动手实践，培养学生应用知识解决实际问题的能力，同时培养学生作图的严谨性，通过作图，激发学生的兴趣拓展平面直角坐标系的应用。活动7（1）.课堂小结本节课你学会了那些知识？要提醒同学们什么？（2）作业A组. 教材p45-4、5B组. 导航P21能力突破38.（3）课堂检测1、能够正确画出直角坐标系.2、能在直角坐标系中，由点求出坐标，根据坐标描点.3、掌握各象限和坐标轴上点的坐标的特点.4、根据点的位置适当建立直角坐标系.回顾本节课，梳理所学知识。