新初一数学预科文档.doc

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1、前 言经历了小升初的魇战，家长和学员或多或少有些疲惫，有必要让绷紧的神经松弛一下，合理放松调节心态才能迎接更大的挑战，而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。80%的小六学生升入初中难以适应初中的学习，很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡，为初中学习打下良好的基础，开创水木特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同？1.从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维，这

2、是小升初学员面临的第一个重大挑战2.初中1节课=小学4节课比起小学学习，初中学习内容多难度大，尤其是重点中学课业和竞争压力会更大；比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完，分担初一学习的巨大压力。3.初中竞争更加激烈。初中有统考排名，统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈，总分差一分排名可能后退100多。小升初学生提前学习初中内容，进入初中后心理优势十分明显，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得领先优势！4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越，它的意义甚至超过了中考升高中！小学的学习总的来说自由性比较大，而一旦进入了初中，各种压力就会出现，如果第一步没有走好，很有可

3、能对今后六年的中学学习都造成影响，而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”，使孩子迅速适应初一学习，为中学学习奠定坚实的基础。第一讲 有理数?知识网络1、大于0的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反

4、数，0的绝对值是0。10、有理数的计算：先算符号、再算数值。11、加减：正+正=正大-小=正小-大=-（大-小） -=-（+）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。 -32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=114、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。第二讲 一元一次方程?知识网络1.定义：在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是

5、1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one） 一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a0）。一元一次方程只有一个解。 一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式 2.性质：一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2” 1）.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。） 2）.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c0，那么a/c=b/c。） 解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(

6、化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。3.一般解法： 1）去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 2）去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有 时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 3）移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到 方程的另一边移项时别忘记了要变号。 4）合并同类项 将原方程化为ax=b(a0)的形式。 5）系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。第三讲 图形认识初步?知识网络直线:两端都可以无限延长的线。 特点:两端都没有端点；直线是无限长的；直线是不可测量长度的。射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的

7、图形称为射线或半直线。 特点:只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。 线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。 特点:有限长度,可以测量；有两个端点。 角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。第四讲 数据的收集与整理?知识网络一、数据处理的基本过程数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论二、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.三、常见统计图1）条形统计图

8、：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.四、扇形统计图（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。（2）制作扇形统计图的三个步骤：1计算各部分在总体中所占的百分比；2计算各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比；3在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。五、全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查

9、.六、抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.（1）在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。（2）抽样调查的特点抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。（3）简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机

10、抽样。七、折线统计图特点通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况第五讲 相交线与平行线?知识网络5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下： 对顶角1与2 有公共顶点 1的两边与2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即1=2 邻补角 3与4 有公共顶点 3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 3+4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角 如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不

11、一定是邻补角。 （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图所示：ABCD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也

12、可以在线段的延长线上。 画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不

13、可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样

14、（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。 5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线被直线所截 1与5在截

15、线的同侧，同在被截直线的上方， 叫做同位角（位置相同） 5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，

16、如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 第六讲 三角形?知识网络1.2.三角形的分类 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。3.一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于

17、任何个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。4.怎样认识三角形的三个内角之间的关系？“三角形三个内角和等于180”，是三角形中角与角之间的一个重要关系，利用这个关系可知直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和，三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角；一个三角形中最多只有一个直角或钝角因此，三角形按角的大小分类可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三角形三个内角之间的关系有着广泛的应用在解决和三角形有关的问题时，内角和等于180

18、，是一个非常重要的等量关系，我们常利用它来得到和角有关的等式方程组，从而可把和三角形有关的几何问题转化为方程或方程组的代数问题来解决5.三角形的角平分线、中线和高线有什么区别？三角形的角平分线、中线和高线都是三角形中的重要线段每个三角形都有三条角平分线三条中线，它们之间的相同点：都是线段；都是从顶点画出；都能交于一点不同点：角平分线平分内角，中线平分边，高垂直于边；三角形的角平分线和中线都是在三角形的内部，直角三角形有两条高都在边上，钝角三角形有两条高在三角形的外部，另外不等边三角形的中线、角平分线和高总条数共有9条；等腰三角形的这三种线段总条数为7条；等边三角形的这种三种线段的总数为3条与一

19、般三角形有关的结论：三角形内角和定理（三角形三个内角和等于180）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形中位线定理（三角形的中位线平行于的三边，并且等于第三边的一半）与角的平分线有关的结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上三角形三条角平分线交于一点，这一点称为三角形的内心三角形三边垂直平分线交于一点，这一点是三角形的外心与线段的垂直平分线有关的结论：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上主要知识点：6.三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形

20、三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。7. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。 （3）直角三角形的特殊性质

21、：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。8. 三角形的面积 （1）一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 )第七讲 整式的加减运算?知识网络1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为

22、1，是负数的单项式系数为1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1）.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把 多项式按这个字母降幂排列。 2）.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个

23、单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 3.整式：单项式和多项式统称为整式。 4.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

24、 掌握同类项的概念时注意： （1）.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： 所含字母相同。 相同字母的次数也相同。 （2）.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 （3）.几个常数项也是同类项。 5.合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3）.合并同类项步骤： 准确的找出同类项。 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后

25、，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 6.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是十号，把括号和它前面的+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是一号，把括号和它前面的一号去掉括号里各项都改变符号 (2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变第八讲 二元一次方程组?知识网络1. 二元一次方程的定义： 1） 只能有两个未知数，不能有一个或三个。2） 未知数的次数

26、只能为一次，不能有类似于xy等项3） 左右两边都要是整式，分母中不能出现字母，除外2. 一个二元一次方程的解有无数组；一个二元一次方程组的解一般有一组解。3. 解法：（代入和加减消元法） 在很多时候，我们更多的是使用加减消元法。 注意点：1） 去分母时，那些原本没有分母的项也要乘；那些分子去分母时要加括号2） 去括号时，括号前若是“”号，要全都变号。3）一般情况下，解方程（组）时解的数字不会很复杂，很多时候是同学做错才会出现。4）解一些比较复杂的方程组时一般会先整理后再用加减法去做5）解方程组一定要代入验算，以保正确率4留意二元一次方程的整数解与非负整数解的区别第九讲 不等式与不等式组?知识网

27、络1.不等式、一元一次不等式的概念用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式。2.解一元一次不等式：一元一次不等式的基本形式：axb不等式的解： 1）当a0时，不等式的解为:x 2）当a0时，不等式的解为：x0时，|x|a的解是：-axa的解是：xa或x0，y0；在第二象限，则x0；在第三象限，则x0，y0，y0；在x轴上时y=0；在y轴上时x=0。2）. 点到坐标轴的距离。点

28、P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。3）. 平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。4）. 根据坐标确定平面直角坐标系内的点：先在x轴上找到与横坐标对应的点，然后过该点作x轴的垂线；再在y轴上找到与纵坐标对应的点，然后过该点作y轴的垂线。两条垂线的交点就是所求的点。5）. 根据点确定坐标：过点分别作x轴和y轴的垂线，对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标。3.记住一个规律在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可

29、以得到对应点（x，yb）或（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。4.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。 反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b_0；如果P(a，b)在轴下方，则b_0。 y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐

30、标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。 反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_0。 规定坐标原点的坐标是(0，0) 5.对称点的坐标特征 关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立； 关于y轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦成立； 关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称。 6.坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即

31、：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 7.第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 8.用坐标表示地理位置应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置作为坐标原点，这里所说的“适当”，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可

32、以用代号标出，在图外另附名称。利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。初中数学常用公式23条现将初中数学常用公式归纳如下，供同学们学习参考一、幂的运算及性质1、2、3、4、5、（）6、（）二、乘法公式7、8、9、三、二次根式运算及性质10、（）11、12、（，）13、（，）四、一元二次方程：（）14、求根公式：（）15、根与系数关系：，16、以、两数为根的一元二次方程为：17、根的判别式：方程

33、有两个不相等的实根方程有两个相等的实根方程无实根 方程有两个实根五、锐角三角形函数18、正弦函数：，19、余弦函数：，20、正切函数：，21、余切函数：，22、同角三角函数关系式：23、互余两角三角形函数关系式（）： 初中数学公式归纳汇总1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相

34、等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边

35、对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和

36、底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离

37、相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 4

38、9 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） 180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的

39、四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （ ab ） 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2

40、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论

41、1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b ） 2 S=Lh 83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质 如果 a b=c d, 那么 (ab) b=(cd) d 85 (3) 等比性质 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n

42、)=a b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

43、和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正