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1、惠州市2014届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D。6.，选C7.由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选A.8. ，故选C9. 解得，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知，故选C。10，令 故+00+递增极大值递减极小值递增又因为，综合以上信息可得示意图如右，由图可知，1，
2、选C.二、填空题11.-2 12. 13. 14.2 【解析】12.由余弦定理解得13.不等式组表示的可行域如图所示，故面积为14由题意可知，三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.解：（1）已知函数即 2分 3分当时，即，4分6分（2）8分由，解得：10分 11分所以 12分16.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基
3、本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分17.解：（1）取中点，连接， A1B1CBD1C1ADEPQ则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，故为高，10分 12分故14分18.解：（1）当，时， 1分则 2分令，解得，当或时，有； 当时，有， 5分所以的单调递增区间和，的单调递减区间 7分（2）当，且 时，.则， 令，得或 8分当，即时，此时当时，有，所以在上为减函数，当时，有，所以在上为增函数， 9分又，所以的最大值为； 10分当，即时，此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. 12分 ， ， 所以的最大值为， 13分综上，在区间上的最大值为 . 14分19（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列， 2分所以，. 6分 （2）设等差数列的公差为，依题意， 所以，即，故. 8分由此得，. 10分所以， 14分.20.解：（1）的定义域为1分，2分故单调递增；单调递减，3分时，取得极大值，无极小值。4分（2），若函数在上单调递增，则对恒成立5分，只需6分时，则，7分故，的取值范围为8分（3）假设存在，不妨设，9分10分由得，整理得11分令，12分，在上单调递增，13分，故不存在符合题意的两点。14分5