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1、圆柱和圆锥的认识教学研究与实践【课前思考】圆柱和圆锥的认识是苏教版六年级（下册）第二单元的内容。教学设计时我们思考：怎样引导学生完整地认识圆柱和圆锥的特征？怎样引导学生的认识走向深入？如何在教学中培养学生的空间观念？为此，我们展开了深入的讨论和分析。1如何使学生对圆柱的特征有直观而深刻的认识？学生认识圆柱和圆锥，是建立在低年级对圆柱、圆锥的初步认识和六年级（上册）认识长方体和正方体的基础之上。最初的教学设计是让学生通过观察，将圆柱和长方体、正方体比较，在对比中找不同，从而发现圆柱的特征。在教学实践后发现，虽然学生能将学习长方体特征的策略自觉地迁移到圆柱的学习中，但学生也会依照长方体的特征对圆柱
2、面的形状、个数、大小，棱的条数和长度等加以考察，这样认识圆柱又显得烦琐，未能把握圆柱的重点特征。由此我们认识到：分析学生不能仅仅分析学生的知识基础，还应该分析学生的思维特点，分析学生在学习中可能出现的问题。小学阶段学生学习的几何图形还仅仅是直观几何，于是我们让学生通过看一看、摸一摸、滚一滚、量一量、比一比等方法直接研究圆柱的特征。因为没有了长方体的干扰，学生的观察目标更明确，针对性更强，教学效率明显提高。由于学生对圆柱侧面是一个曲面认识不到位，甚至有学生认为圆柱侧面不是一个面，而是许多个面。如何才能突破这一难点？我们经过讨论后决定增加一个演示环节：将一张长方形的纸看作一个平面图形，然后将其弯曲
3、，通过平面图形变成曲面的过程使学生直观感受到，现在的面仍然是一个面，但不再是平平的，而是弯曲的。经实践，发现这个小小的环节给学生留下了深刻的印象，学生对曲面的认识也清晰起来。2可否结合圆柱、圆锥是旋转体的本质开展教学活动？六年级学生的思维特点不再仅仅依赖于形象思维，已具备了一定的抽象思维能力。针对这一特点，我们在思考：学生通过看一看、比一比、摸一摸、量一量等方法发现的特征还是停留在直观操作层面上，能否将学生对圆柱的直观认识再深入一步？因为圆柱和圆锥本质上都属于旋转体，如果学生能通过图形的旋转认识圆柱和圆锥，那么对特征的认识就会更加深刻。我们尝试着按这种想法进行教学，在直观认识圆柱的特征后通过多
4、媒体课件动态演示长方形旋转形成圆柱的过程，通过“线动成面”和“面动成体”两个旋转环节，引导学生展开理性思考。课堂上，由平面图形旋转带来的视觉冲击直接引发了学生的空间想象，由此而产生的逻辑推理使学生对圆柱特征的认识由感性上升到了理性的高度。在认识圆锥特征时，很多学生能自发地将手中的直角三角形纸板沿某一条直角边所在的直线进行旋转，认识并说明圆锥的特征。事实证明，我们当初的想法是可行的，学生不但能通过旋转进一步认识圆柱和圆锥的特征，而且能有效地引发学生的空间想象，使空间观念的培养得到了落实。3如何使学生的探究活动更加有效？在引领学生共同研究圆柱特征的基础上，我们觉得可以放手让学生自主研究学习圆锥的特
5、征。于是，我们给学生提供了圆锥学具和直角三角形硬纸板，让学生自主探究圆锥的特征，但是一些学生拿着学具感到很茫然。学生的反应引起了我们的反思。于是我们调整方案，首先和学生一起回忆认识圆柱时主要研究了圆柱的什么，是用什么方法研究的，然后给学生提供几点导学提示：你想研究圆锥的什么？你想用什么方法开展研究？最后得出什么结论？这样的安排使学生能将学习方法进行有效迁移，探究活动的有效性明显提高。【教学片段】1直观认识圆柱面的特征。师：请同学们拿起圆柱学具，可以看一看、摸一摸、滚一滚，也可以比一比或者量一量，你能发现圆柱的什么特征？学生观察、摆弄圆柱学具。生：我发现圆柱上下是直直的。师：你观察得很仔细，圆柱
6、上下确实是直直的，所以圆柱上下的粗细怎样？生：圆柱上下是一样粗的。师：对！我们学习的圆柱一般是指直圆柱。生1：我发现圆柱的上面和下面都是圆形。生2：我还发现圆柱的上下两个圆完全相同。生3：我发现圆柱放在桌上容易滚。生4：我发现圆柱一共有3个面。师：刚才同学们发现的这些问题，正是需要我们深入研究的。好，你能指一指圆柱上有哪3个面吗？学生举起圆柱，指出3个面。师：（指着圆柱教具介绍）这两个圆形的面叫做圆柱的底面。（板书：底面）我们一起摸一摸圆柱的上底面，再摸一摸圆柱的下底面，这是两个平平的面，而且都是圆形。刚才有同学说这两个面是完全相同的，但这仅仅是我们的猜测，猜测是需要经过验证的。请同学们想办法
7、动手验证一下圆柱两个底面是不是完全相同。学生动手验证。师：你们是怎样验证的，结论是什么？生1：我将圆柱的一个底面描在纸上，然后把另一个底面和它比较，发现能完全重合，说明圆柱两个底面是完全相同的。生2：我量了上底面的直径是4厘米，又量了下底面的直径也是4厘米，直径相同，说明圆柱两个底面确实是完全相同的。生3：我用绳子绕上底面一周，将绳子长度做个记号，然后再用这段绳子绕下底面一周，发现长度是一样的，说明两个底面周长是相同的，那么圆柱两个底面一定是完全相同的。师：是啊，在研究两个底面时，只要发现它们的半径、直径、周长中有一个是相等的，就说明这两个圆完全相同。圆柱除了两个底面外还有一个面，（指着圆柱教
8、具介绍）这个面叫圆柱的侧面（板书：侧面），大家认真地摸一摸。刚才有同学说圆柱容易滚动，将圆柱怎样放容易滚？生：圆柱横放容易滚动。师：圆柱横放时是侧面接触桌面。看来，侧面是一个特殊的面，你们觉得它是一个怎样的面呢？学生个个若有所思，不知该如何表达。师：（出示一张长方形纸）请看，这是一张长方形白纸，我们把它看作一个平面图形，这个面是平平的。（将纸弯曲）如果这样，这个面还是平平的吗？生：不是。师：它变得怎样了？生：变得弯曲了。师：对！变得弯曲了，现在它是一个曲面。师：同学们现在知道圆柱的侧面是什么面吗？生：圆柱侧面是一个曲面。（教师板书：侧面是曲面）师：我们一起摸摸圆柱的侧面，像老师这样摸一圈，再摸
9、一圈，感受一下，这是一个曲面。就因为圆柱的侧面是曲面，所以，将圆柱横放容易滚动。2通过旋转深入探究圆柱面的特征。师：刚才我们认识圆柱是通过认真观察，配合动手操作进行的。现在我们还要展开想象，（课件演示）屏幕上的这个圆柱能不能把它想象成是一个长方形通过旋转而形成的呢？我们一起闭上眼睛。想象一个长方形，绕长方形一条边所在的直线飞快地旋转一周好！睁开眼睛，看屏幕。（课件动态演示一个长方形绕一条边所在的直线旋转形成圆柱）是这样想象的吗？生（齐）：是的。师：将长方形旋转得到一个圆柱体的过程中具有很多研究价值。仔细观察长方形上下两条边的旋转（课件动态演示上下两条边绕轴旋转形成两个底面）。师：上、下两条边旋
10、转后分别形成了圆柱的哪个部分？生：上、下两条边旋转后分别形成了圆柱的上底面和下底面。师：刚才我们已经知道了两个底面是完全相同的。你能通过旋转的过程再次证明圆柱上下两个底面是完全相同的吗？生：我能通过旋转图证明。长方形上下两条边是一组对边，对边的长度是相等的。旋转后，这两条边就是两个底面的半径，因为两个底面的半径长度相等，所以两个底面一定完全相同。看来，旋转可以帮助我们更加深刻地认识圆柱。那圆柱的侧面是哪一条边旋转形成的呢？生：圆柱的侧面是AB那一条边旋转形成的。师：（动态演示AB边旋转形成侧面）从旋转的过程中我们可以看出，圆柱的侧面是一个什么面？生：AB边旋转后形成一个曲面。师：当整个长方形旋
11、转一周，形成的就是整个圆柱。3自主探究圆锥特征。师：有了研究圆柱的基础，相信大家一定能够自己认识圆锥有关的特点。幕上有几点导学提示：你想研究圆锥的什么？你想用什么方法来研究？你发现了什么？生1：我想研究圆锥的面。我想用看一看、摸一摸的方法研究。生2：我想研究圆锥的高。我想量一量圆锥的高。师：研究圆锥的高首先要弄清楚什么是圆锥的高，然后再量。你觉得呢？圆锥还有什么值得研究？生：我们还可以研究圆锥的顶点。师：对！同学们不要忽略圆锥的顶点。每个同学桌面上都有圆锥学具，可用于观察。也有直角三角形纸板，可用于旋转和想象。请同学们试着研究圆锥的特征。学生自主研究。师：研究圆锥面的同学请举手，谁先说说自己的
12、发现？生：我发现圆锥有两个面，下面的面是圆形，另一个面是曲面。师：你说得不但准确而且很简洁，（指着圆锥教具介绍）我们一起摸一摸，感受一下这是两个不同的面。研究圆锥顶点的举手，请说说你的发现。生：我发现圆锥有一个顶点。师：谁来说说对圆锥高的理解？生：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。师：（出示高的定义）你能用两个手指夹住圆锥表示高吗？(学生用两根手指夹着圆锥表示高)你的一根手指在顶点，另一根手指指在哪里？生：另一个手指对着底面圆心。师：非常好！两个手指之间的距离就是圆锥的高。师：对于圆锥高的理解，谁还有补充？当我们把直角三角形纸板绕一条直角边旋转，会形成一个圆锥。圆锥的高和直角三角形有关系吗
13、？生1：我发现直角三角形纸板的高就是圆锥的高。生2：（举起直角三角形纸板旋转）直角三角形纸板这样旋转，直角三角形纸板的高就是圆锥的高。师：你演示得太好了！我们在屏幕上再清楚地看一遍。（课件演示）如果用一条线段表示圆锥的高，它是在圆锥的里面还是外面?生：这条线段应该在圆锥的里面。师：我们应该怎样量圆锥的高呢？请看屏幕。为了测量准确，注意直条和尺相交的角是直角。（课件出示示意图）师：不过，老师有个疑问：圆锥的高在里面，为什么能在外面量出圆锥的高呢？生：从图上我们可以看出，直条、三角尺、圆锥的高、半径围成一个长方形，三角尺量的长度和圆锥的高是长方形的对边，长方形对边是相等的，所以，三角尺量的长度就是
14、圆锥的高。师：你说得太好了！我们学习数学就要像这样，不但知其然，还要知其所以然。师：请同桌合作量一量手中圆锥的高。【教学反思】本节课教学后，我们觉得学生对圆柱和圆锥的认识是到位的。尤其是学生在课堂中展现出的空间想象力，对于他们以后的学习大有裨益。本节课主要引导学生从两个层面认识圆柱和圆锥的特征。第一个层面是直观感知层面：通过摸一摸、看一看、量一量、比一比、滚一滚等实际操作让学生直观地认识圆柱和圆锥有关面的特点。采用多种方法验证圆柱的两个底面是完全相同的，认识圆柱侧面是曲面时注重让学生体验。这一过程中，学生多种感官参与学习过程，学生之间、师生之间交流充分，学生的体验丰富而深刻。第二个层面是理性分析层面：通过多媒体课件展示平面图形旋转的动态过程，引发学生的空间想象，然后通过观察分析、运用原有知识推理，使学生对圆柱和圆锥特征的认识由感性上升到理性。这样，学生充分感受到了平面图形和立体图形之间的联系，享受到数学学习的乐趣。本节课是我们对立体图形教学的一种尝试，其他相关内容是否可以这样教学有待进一步研讨。但是，我们相信，只要教师的教学内容、方法是学生感兴趣的、能够接受的，对学生发展有益便是有价值的。