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1、复递增年金和每年支付m次的变额年金,复递增年金,复递增年金，是指付款金额按照某一固定比例增长的年金。 用来分析通货膨胀下的现金流。,期末付递增年金,各年付款额成等比数列关系。若某期末付年金各期付款额成等比数列，即各期付款额为： 。则该年金现值为： （1）,若 ，则,【例3-7】投资者拥有一项10年期期末付的递增年金，第一年末付1000元，此后的给付金额按复利5%递增，假设年实际利率为11.3%，请计算这项年金时刻0的现值,期初付递增年金,假设一项期初付年金各期付款额成等比数列，即各期付款额依次为： 。则该年金现值为： （1）,若 ，则,【例3-8】投资者拥有一份20年期的期初付递增年金，该年金
2、在第一年初给付200元，以后给付今额按10%的复利递增，假设年实际利率为5%，请计算此项年金在时刻零时的现值。,当 时，上述年金变为永续年金。 若 ，即 时，V(0)存在，可以计算出该年金的现值； 若 ，即 时，（1）式发散。 若 时，永续年金的现值不存在的。,【练习】某期末付永续年金首期付款额为5000元，以后每期付款额是前一期付款额的1.05倍。当利率分别为0.04、0.05和0.08时，计算该永续年金的现值。,每年支付m次的变额年金,每年支付m次的递增年金 每年支付m次的递减年金,付款频率大于计息频率的等差递增型年金,每个计息期内的m次付款额保持不变。若m次的付款的每次付款额相等,则其和
3、为1单位付款的倍数。付款的增长发生在每个计息期期初。增长幅度为1/m，故增长后本付款期付款总额要比上一次付款期付款额增长1单位。从计息期看，每个计息期付款总额成等差数列，但每个计息期内的付款总额却保持不变，这种变化年金的现值用符号表示 ，且有,【例3-9】某项年金在第1年的每月末支付2000元，在第2年的每月末支付2100元，在第3年的每月末支付2200元，在第10年的每月末支付3000元。假设年实际利率为5%，计算该年金的现值。,【练习】某期末付年金每年付款4次，首次付款为1000元，以后每次付款较前一次付款增加1000元，共付款5年，年实际利率为8%。计算第5年年末的年金积累值。,每年支付m次的递减年金,