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1、抽屉原理,导入课题如果把3个苹果放进2个抽屉里，有 几种不同的方法？,无论怎样放， 至少有一个抽 屉里有两个或 两个以上苹果。,假设结论不成立，那么每个抽屉最多有一个 苹果，那么两个抽屉最多共有两个苹果，这 与3个苹果矛盾。,4个苹果放入3个抽屉，或10个苹果放9个抽 屉，有同样的结论。由此可得一般规律叫抽 屉原理。,把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放, 总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔.,把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。,把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放
2、,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？,平均分,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原理”。,什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？,桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹
3、果就可以代表一个元素，假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。,如果每个鸽舍飞进1只,最多飞了5只.剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里.所以至少有2只要飞进同一个鸽舍里。,做一做：7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？,如果把9个抽屉放进的苹果数分别是10个、11个、12个18个，无论怎样放，得到的结论是至少有一个抽屉有2个或两个2个以上的苹果。,如果有9个抽屉，19
4、个苹果（多于92）， 那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上。,如果有9个抽屉，苹果多于93个，那么 至少有一个抽屉苹果是4个，或4个以上。,如果把多于nk个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）个以上。,苹果数抽屉（n)=商(k)余数,只要余数不是0， 无论余数是几，都将余数看成1，商+1=最小数,做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,为什么？,如果每个鸽舍里飞进2只鸽子，最多飞进6只鸽子，剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有（ ）只兔子 要关在同一个笼子
5、里。,智慧城堡,智慧城堡,我校六年级男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。,3012 = 26 21 = 3（名）,抽屉问题按以下思考：什么对象看作苹果， 什么对象看着抽屉，苹果数应多于抽屉数，对 于不够明显的问题，需要设计制造抽屉，制造 抽屉，要根据题目的需要，综合运用多方面的 知识。,某班有32名学生是五月份出生的，那么， 其中至少有两名学生的生日是在同一天， 为什么？,3231=11 1+1=2（名）,练习 有一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现在有4个小朋友，每人可以从口袋 中随意取出2个球，必有两个小朋友， 他们取出的两个球的颜色完全一样。,两种色3种形式搭配（红红、
6、黄黄、红黄），有3个抽屉。 43=11 1+1=2（个）,练习2 某班小图书库有诗歌、童话、画册 三类课外读物，规定每位同学最多 可以借阅两种不同类型的数。问： 至少有几位同学来借书，即可断定 必有两位同学借阅的书的类型相同？,想：反着运用抽屉原理，知道抽屉数 求物体数。借阅这3种书有6种情想况， 抽屉数：6；物体数：6+1=7,练习3 袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多， 闭上眼睛要想摸出颜色相同的6粒珠 子，至少要摸出几粒柱子，才能保证 达到目的？,反过来的问题 苹果数抽屉（4）=商（6-1=5）余数 （最小1） 54+1=21粒,还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样 抓到5粒，再抓一个就可以
7、了54+1=21,练习4、一付扑克牌共有54张（包括 大、小王），问至少要取多少张，才 能保证其中必有4种花色？,4种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利 的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、 小王，共133+2=41张，再从剩下的任意取 一张，保证必有4中花色。,133+2+1=42（张）,练习5、有一个班的学生，每人都订阅 了小朋友、少年报、儿童 时代中的一种或几种，已知他们中 至少有6个定的报刊杂志完全相同， 那么，这个班最少有多少人？,订阅报刊杂志一种有3种情况； 两种有3中情况；三种有1种情况。 共7种（7个抽屉）。6-1=5 （ ）7=51 ；57+1=36人,通过今天的学习你有什么收获？,