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1、第六章 平行四边形,6.2 平行四边形的判定（2）,知识回顾,在前面的学习中，我们已经知道了哪些判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？,判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,这些判定方法都与四边形的边有关,还有与其他因素有关的判定方法吗？,合作探究,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知如图，在四边形ABCD
2、中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,定理探索,证明: OA=OC,OB=OD 且 AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.,通过以上活动事实,能用文字语言表达吗？,平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,定理探索,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,转化为几何语言为：,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,证明：,在四边形ABCD中,A+B+C
3、+D=360,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,ABDC，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,自主探索,证明：连接BD，交AC于点O. ABCD(已知) OA=OC，OB=OD (平行四边形的对角线互相平分) AE=CF(已知) OA-AE=OC-CF(等式的性质1) 即：OE=OF(等量代换) OE=OF(已证) ，OB=OD(已知) 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分四边形是平行四边形),例1.已知：E，F是ABCD对角线AC上的两点， 且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,大显身手,随堂练习:,1判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组
4、对边相等的 四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边（ ） (3)一组对边平行且一组对角相等的四 边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边 形是平行四边形 ( ）,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,结论：不一定.有可能是平行四边形也有可能是等腰梯形.,平行四边形,等腰梯形,A,B,C,D,A,B,C,D,E,M,证明：ABCD(已知) OA=OC,OB=OD (平行四边形的对角线互相平分) E，F分别是OA和OC的中点(已知) OE= OA，OF= OC(中点的定义) OE=OF(等量代换) OE=OF(已证) ，OB=OD(已知) 四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形),4.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.,回顾小结,（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形 的这几种判定方法的，这样的探索过程对 你有什么启发？ （3）平行四边形判定的应用.,