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1、并矢与张量,许福永老师 基地班附加内容,两矢量相并称为并矢，其并矢式为 基并矢 , 故 并矢的矩阵式为,1 并矢与张量 (Dyad and Tensor),1 并矢与张量,并矢的并矢式和矩阵式的差别在于有无基并矢。 根据物理量在空间转动时的坐标变换性质，可将其分为标量、矢量、张量等。若一个物理量在空间无取向，坐标系转动即坐标变换时，其值不变，称它为标量。若一物理量在空间有一定的方向，可用三个分量表示，坐标变换时，三个分量按同一方式变换，称它为矢量，可,用一行矩阵或列矩阵表示。若一个物理量有复杂的空间取向性质，可用9个分量表示，坐标变换时，九个分量按同一规律变换，称它为二阶张量，简称为张量。这由
2、任一面上的应力张量而得名，其它具有这种性质的物理量也都称为张量。在三维坐标系中，n 阶张量有 个分量。 在四维坐标系中，n 阶张量有 个分量。 在 m 维坐标系中, n 阶张量有 个分量。,.6.1 并矢与张量,因此，标量为零阶张量，矢量是一阶张量。二阶以上的高阶张量很少用到。 注意，并矢和张量用粗黑斜体，在书写 时，并矢写成 ，张量写成 或 。 并矢是张量的特殊形式，并矢可写成张量，但张量不一定恰好是并矢。 常用的张量有： 对称张量 , 用 表示有6个独立分量。,1 并矢与张量,1 并矢与张量,反对称张量 , 用 表示，只有3个独立分量。 单位张量 或 矢量的梯度 是并矢,张量或并矢的加减和
3、数乘与矢量运算相同。点乘和叉乘都分为左右点乘与叉乘。相邻的矢量相点乘或叉乘。点乘后张量的总阶数降二阶。 左 (前) 点乘： 右 (后) 点乘：,2 张量的运算与分析,2 张量的运算与分析,左右点乘不相等。点乘用矩阵式运算方便。 叉乘后张量的总阶数降一阶。 左 (前) 叉乘： 右 (后) 叉乘：,叉乘用并矢式运算方便。双点乘降四阶, 即 矢量的梯度是并矢，张量的阶数升一阶,2 张量的运算与分析,与并矢点乘，并矢降一阶为矢量，即 与并矢叉乘，仍为并矢。式中第二项 A 与 换位，点乘时第二项与第一项同号，叉乘时异号。,2 张量的运算与分析,3 张量积分定理,张量或并矢的高斯散度定理分别为 可改写为,3 张量积分定理,