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1、投影与直 观 图,知识探究（一）：中心投影与平行投影,1.光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.,2.我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.,A,A,A,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,中心 投影,平行投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,
2、正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心 投影,A,D,C,B,平行投影,斜投影,正投影,中心 投影,在平行投影中，投影线正对着投影面叫做正投影，否则叫做斜投影,平行投影与中心投影有什么区别？,平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一点出发的,绘画时经常使用中心投影，但立体几何中很少使用中心投影原理来画图。常用平行投影来画图。,一、平行投影1)点的平行投影：已知图形F，直线l与平面相交，过F上任一点M作直线l平行于l，交平面于点M，则M叫做点M在平面内关于直线l的平行投影.,（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在
3、平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F叫做图形F在内关于直线l的平行投影，平面叫做投射面，l叫做投射线。,探究一：,问题: 1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为 . (2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为 . (3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.,平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面,平行于投射面的正方形的平行投影是什么？,探
4、究二：,探究二：,2太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？,二：平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；,4与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。,2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点,A,1. 直线的平行投影可能是（ ） （A
5、）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线,D,例1：下列说法正确的是_ 直线或线段的平行投影仍为直线或线段 与投射面平行的平面图形，其投影与这个图形一定全等 平行四边形的平行投影可能是矩形 两平行直线的平行投影一定平行 如果一条长为2米的线段，其平行投影为1米，则长为10米的线段，其平行投影的长为5米,2. 将一个水平放置的平面图形 画在纸上,怎样画才有立体感呢?,1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?,(立体图形),想一想,感受立体图,1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？,问题提出,影子与窗户 之间有区别吗？,1. 窗框的投影图形与原窗
6、框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？,M,P,问题提出,平面图,直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.,如何画空间图形的直观图?,斜二测画法,归纳总结,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,斜二测画法的步骤：,小结：“横同，纵半， 平行性不变”,例1 画水平放置边长为2cm的正三角形
7、的直观图,例题解析,例1 画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图,例题解析,O,C,A,B,例1.画水平放置的正三角形的直观图.,应用举例:画出水平放置的直角梯形的直观图,O,五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.,例题解析,例2 画水平放置的正六边形的直观图.,探究五,画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”： （1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？ （2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？ （3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？,例3 画正五棱锥的直观图.,O,x,y,A,B,C,D,E,F,G,H,O,x,y,例
8、题解析,五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.,例4 画棱长为2cm的正方体的直观图.,例题解析,1：下列说法是否正确？,(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.,(2) 两条相交直线的直观图可能平行.,(3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.,（）,（）,（）,(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.,（）,课内练习,B,例题解析,例5,C,课内练习,D,课内练习,（1）先作一个正三角形 （2）然后以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系， 画对应的x、y轴，使夹角为45画直观图时与x轴平行的线段长 度保持不变，与y轴平行的线段程度变为 原来的一半,由直观图恢复到平面图形的步骤：,结论：,如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,当堂检测,总结,1. 平行投影的性质;,3.坐标系的选取是画直观图的关键，选取不同的坐标系，画出的直观图可能不一样.,2.斜二测画法步骤 (1)平面图形的斜二测画法, (2)简单几何体的斜二测画法；,平面图形的直观图画法,（1）画轴.,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,(4) 成图,空间几何体的直观图的画法：,