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1、会议筹备摘要会议筹备问题是大家在日常生活中也会接触到的，本题通过建立模型把生活实际转为数学知识来解决，会议筹备组要为与会代表预定房间，租借会议室，并租用客车接送代表，由于预计会议规模庞大，而适与接待这次会议的几家宾馆数量有限，筹备组在尽量满足代表在价位等方面的要求的基础上，还要选择的宾馆的数量尽量少，距离还要比较靠近以减少不必要的预定损耗。但是每一届来参加与会的代表人数并不确定，不能立刻做出安排，安排不适合就会造成代表的不满，因此造成了非常被动的局面。问题一就是通过计算以往四届实际与会代表的数量与发来回执的代表数量比例，推算出今年来参加会议的实际与会代表662人。进而可以确定需要预定客房的数量
2、为合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）独住1（120160）独住2（161200）独住3（201300）实际参加会议所需的房间数10267211468553问题二就是根据问题一已经确定好的房间数量，根据已知的宾馆位置示意图来推测计算出比较适合的宾馆为，号宾馆。问题三就是根据问题一、二已经得出的与会代表人数，所需的房间数量和已选好的宾馆来计算出租用会议室和汽车的最低费用。因为会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，而事先无法知道那些代表准备参加哪个分组会，若想费用最低则假设选择会议室在已经选好的宾馆，这样有些代表就可以在自己下榻的宾馆开会进而减少了乘车的费用。通过
3、建立整数规划模型，用lingo软件解得所需的最低费用为15407.41元。但是整个模型是假设在最理想化的情况下。没有考虑预定时的额外损耗，和代表不满意时的支出费用，因此这个模型只适合作为参考，不具代表性。一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆
4、作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1-11。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表1-12。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表。附表都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加
5、哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、问题分析针对问题一：根据表中提供的信息，预测本届与会代表数量的最大值。注意到：每届实际回到的人数等于发来回执的代表数量减去发来回执但未去与会的代表数量，再加上未发回执但与会的代表数量，计算出往届参加的与会代表数量与总人数的比例，再根据本届的人数求出本届参加的与会代表人数为622人。针对问题二：应从筹备组管理方便、代表满意方面来考虑。因
6、筹备组需要支付预订客房费，且客房费由与会代表自付，所以从节省费用的角度考虑预定的客房应尽量价位低而且满足与会代表在合住或独住、价位方面的需求，根据地理位置，进一步确定预定的宾馆及各宾馆中客房的类型和数量。从而选出需要的宾馆，号宾馆。 针对问题三：由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，可以假设每位代表选择每个分组会的概率相同。根据问题1中算出的代表数662人和问题二中所选择的宾馆进而确定了会议室和租车方案，以租用会议室和车的总费用最低为目标函数，以租用会议室的个数、租用客车容纳代表的数量等为约束条件建立整数规划模型，并用lingo求解得到租用会议室和租车的最低费用为15407.41元三、模
7、型假设（1）根据原始数据，本届代表的实际与会情况可有往届代表的与会情况预测；（2）本届实际与会代表对各类住房要求的比例与本届会议代表回执中各类住房要求的比例相同；（3）与会代表合住双人间不允许出现男女同住的情况；（4）每位代表参加每个会议的概率相同；（5）价位相同的单人间(或双人间)里的基本设施相同，均能满足代表要求；（6）上下午的会议室是不变的，且六个分组会议的内容不同；（7）代表离开会地点距离大于300米，需要坐车；四、符号说明:实际参加会议的人数;:发来回执的人数;：发来回执的各住房总人数；：实际参加会议住房的人数；:第i价位段j号宾馆所拥有的房间数（不分单双人间）；:表示留在所下榻的宾
8、馆里的人数；:表示租用第i类会议室的数量的间数；a,b,c：分别表示租用45座，36座，33座的数量；五、模型的建立与求解5.1预定宾馆客房5.11确定本届会议与会代表的人数 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819 表1 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104 表2根据表一本届会议的代表回执中有关住房要求的信息可得出本届参加的人数为75
9、5人。则本届实际应来人数(人)5.1.2 确定各类宾馆的预定数量实际参加会议住房的人数如下表合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）独住1（120160）独住2（161200）独住3（201300）发来回执的各住房总人数232152491669660实际参加会议住房的人数204134431468553实际参加会议所需的房间数10267211468553 表35.2制定宾馆客房的合理预定方案5.2.1题中已给出三个价位段所需的房间的数据信息，因已知的条件合住是两人住，独住可以安排单间或一人住一个双人间。所以由不同阶段的价位表得出到号宾馆在不同价位的总房间数，如图下表4所
10、示：宾馆代号140160价位段房间数161200价位段房间数201300价位段房间数080508575077240504507040040703090030409500012000100 表4第一价位段所需房间总数为102+146=248，第二价位段67+85=152，第三价位段21+53=74，以宾馆总数最少为目标函数，满足代表各方面需要，以宾馆拥有的各个价位段房间数量等约束条件，建立数学模型，令：利用lingo程序运行后得到：10个宾馆中选取，四个宾馆，才符合人员集中和预定宾馆最少的问题。依据如下图所示的宾馆位置示意图，上面建立的模型和实际参加会议所需的房间数也可得出、号宾馆最为合适。图1
11、5.2.2由2.1中已选好的宾馆和各个宾馆房间情况制定出各类客房的分配方案如下表5住房类型宾馆合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）独住1（120160）独住2（161200）独住3（201300）入住代表50213020+7（单变双）1995014（单变双）30+18（单变双）162401727+29（单变双）7（单变双）1771236+40（单变双）26124合计10267211468553662表55.3制定租赁会议室和租用客车的最优方案由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，不妨假设每位代表选择每个分组的概率相同。根据问题（一）中所确定的代表人数为662
12、人，可以知道每个会议室的规模应该至少是111人，在问题（二）中所选择的宾馆中剔除不符合条件的会议室，保留满足规模要求的会议室并编号，如表6所示宾馆入住人数 会议室编号规模（人）间数价格（半天/元）19912001150021502120016231302100041801150017752001120061501100012471402800820011000表6在租车方案时，要考虑需要移动的代表人数，可以认为每位代表都有1/6的可能留在所下榻的宾馆里，于是，可以得到所要组用的客车应容纳的人数满足如下条件： 根据问题的要求以租用会议室和汽车的总费用最少为目标函数，以租用会议室的个数、租用客车容
13、纳的人数等为约束条件建立问题（3）的整数规划模型如下：s.t.用lingo求解模型可得租用会议室和租用车半天的总费用为15407.41元，租车的方案为租用13辆45座的客车。如下表7为租用会议室的方案会议室编号所在宾馆规模间数价格（半天）2150人11200元3130人21000元7140人2800元8200人11000元 表7六，模型的结果分析与应用（1）该模型因为没有预测本届会议筹备组制定的方案的额外损失，和代表不满的量化费用，因此具有一定的局限性，在现实实际中不可能达到没有任何损耗的理想程度，该模型虽然体现了会议代表和筹备组双方的利益，但是在实际应用中只起一个参考价值，不具代表性。（2）
14、对于问题二只是采用了推理而求出需要的宾馆类型，根据求出的宾馆类型对问题三采用整数规划计算出最少的租车和租用会议室的费用，这是结果跟符合实际，对会议筹划指导有一定的意义。(3)其实在实际问题中我们应该考虑到近距离是不用坐车到达，可以省去一部分的租车费用，或者是一辆车可以来回接送，不需要租用太多。因此在租车这方面需要依据实际问题而定，这样建立的模型才会更好，更符合实际，只是比较复杂繁琐。（4）这个模型在一定程度上还有欠缺，只具有一定的参考价值，不具备实际应用。 七，附录1， 制定宾馆客房的合理预定方案 86*x12+77*x13+50*x14+70*x15+40*x16+90*x17+40*x18
15、=248;86*x12+77*x13+50*x14+70*x15+40*x16+90*x17+40*x18=152;80*x21+75*x22+24*x23+45*x24+40*x25+70*x26+95*x28=73;50*x31+30*x36+30*x37+120*x39+100*x310=662-(i1+i2+i3+i4);i1+i2+i3+i4=1/6*662;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=6;x1=1;x2=2;x3=2;x4=1;x5=1;x6=1;x7=2;x8=1;Global optimal solution found. Objective value:
16、15407.41 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost A 12.25926 0.000000 B 0.000000 60.00000 C 0.000000 13.33333 X1 0.000000 300.0000 X2 0.000000 0.000000 X3 2.000000 0.000000 X4 0.000000 300.0000 X5 0.000000 0.000000 X6 1.000000 0.000000 X7 2.000000 0.000000 X8 1.000000 0.000000 I1 0.000
17、000 0.000000 I2 0.000000 0.000000 I3 0.000000 0.000000 I4 110.3333 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 15407.41 -1.000000 2 0.000000 -17.77778 3 0.000000 17.77778 4 0.000000 -1200.000 5 1.000000 0.000000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 200.0000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.0000
18、00 200.0000 11 0.000000 400.0000 12 0.000000 200.0000Center-Center-Center for functional specialization formation of the three levels of public service. 5.2.3 developing rail transit is the main way to realize urban transport development in Yibin strategy 1, rational urban mobility and relieve downtown traffic congestion as the level of urbanization increased and incomes increase, traffic- 9 -