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1、正方形教学设计一、教学目的1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们实行相关的论证和计算2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生实行辩证唯物主义教育，提升学生的逻辑思维水平 二、教学重难点 1、教学重点：正方形的定义和性质 2、教学难点：怎样判定一个四边形是正方形3、教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 三、学生分析 学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四
2、边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。因为没有具体的判定定理，学生不知道人哪里着手来判定一个四边形是正方形，具体证明时，常出现步骤混乱，或多用或少条件的现象，解决这个难点的关键是增强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 四、教学内容分析 本节课安排了三个例题，例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能准确的使用其性质例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而能够判定这个四边形是正方形随后能够再做一组判断题，实行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也能够将判断题改为下列问题让学生思考： 对角线相等的菱形是正方
3、形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 五、教学媒体 长方形纸片、多媒体课件 教学过程 一、新课引入1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性理解，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 有一组邻边相等的平行四边形 （菱
4、形） 有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2、问题：正方形有什么性质？有什么判定方法？ 由正方形的定义能够得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 师生共同归纳出正方形的性质： 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 四条边都相等，四个角也分别相等； 对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。 师生共同归纳出正方形的判定方法： 直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，如果这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就能够判定这个四边形是正方形。
5、 能够判定一个四边形是矩形同时又是菱形，或判定一个四边形是菱形同时又是矩形，这时就可判定这个四边形是正方形。 二、例习题分析 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO 例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一
6、点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，因为正方形的对角线垂直平分且相等，能够得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等能够得到EAO=FDO，根据ASA能够得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
7、点 求证：四边形PQMN是正方形 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论 证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90 又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 三、随堂练习1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线
8、_ _2、下列说法是否正确，并说明理由： 对角线相等的菱形是正方形；（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF 求证：AFEAEF 四、课后练习1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF 求证：EAAF 2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形 教学反思1、在探索正方形判定方法的过程中，
9、充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。2、通过一道论证题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。3、本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。小结设置为学生谈自己的感受，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学的能力。