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1、磐石市初中教学资源库 八年级数学教案 2008年8月26日 课 题121 .2 轴 对 称编 者王立强单 位磐 石 市 实 验 中 学教 学目 标知识与能力：了解线段的垂直平分线的概念，理解线段的垂直平分线的性质及判定的内容，掌握线段垂直平分线的性质及判定的应用。过程与方法：学生通过动手操作、观察、猜测和推理证明，归纳总结线段垂直平分线的性质及判定。采用对比的学习方法，结合图形，在观察中感受概念，在实践中体会应用。情感、态度、价值观：通过学习线段垂直平分线的性质及判定，发挥数形结合的特点，激发学生学习欲望，主动的参与数学学习活动，加强实践锻炼，提高探索能力。教 材分 析教学重点：线段垂直平分线
2、的性质及判定。教学难点：线段垂直平分线的性质及判定的应用教学关键：线段垂直平分线的性质及判定的应用课 时安 排二 课 时课 件多 媒 体教 具彩 纸 、 剪 刀教 学环 节教学内容与过程设计意图批 注创设情景，导入过渡：过渡探究（动手操作，初步得到线段的垂直平分线的性质）归纳性质写已知求证画图推理过程练习判定定理练习归纳总结能力提升C总结作业出示第一幅图上节课，我们学习了轴对称图形，这节课我们将进一步探究，下面请同学们看大屏幕。出示第二幅图师：这是什么图形？生；轴对称图形；师：现在我们找到对称轴和一对对应点，思考OA与OA有什么关系？直线L与线段AA又有什么关系？师：这说明直线L既是线段AA的
3、垂线又是线段AA的平分线。此时，我们把直线L叫做线段AA的垂直平分线。这节课我们就来学习线段垂直平分线的有关知识。教师板书轴对称图形的对称轴垂直平分了任何一对对应点所连线段，那么，成轴对称的两个图形，对称轴与对应点的连线是怎样的呢？请看大屏幕。出示第三幅图同上教师归纳总结：图形轴对称的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。既然对称轴就是任何一对对应点的垂直平分线，那么让我们动手感受线段垂直平分线。动手操作、探索新知： 任画一条线段,过它的中点作出它的垂线，再在线段的垂直平分线上任意找一点，
4、量出这点到线段两个端点的距离： （1）你量出的距离是多少？有什么发现吗？ （2）再任意的找几个点量一量，你发现它们这些点的共性了吗？性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.M已知:如图,AC=BC,MNAB于点C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. AAB PCB PMNCN 证明: MNAB (已知)PCA=PCB=90(垂直的定义)在PCA和PCB中 AC=BC , (已知) CA=PCB, (已证) PC=PC, (公共边) PCAPCB(SAS)PA=PB (全等三角形的对应边相等)B如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED
5、= 7 cm;如果ECD=60,那么EDC= 60 。CDAEEDC线段垂直平分线的判定P与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PCABCABPBABA1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？BACDABCDEE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？A BMA BCCM答：是证明：AB=AC点A 在线段BC的垂直平分线上MB=MC点M在线段BC的垂直平分线上即：直线AM是线段BC的垂直平分线。点P在线段AB的 PA=PB垂直平分线MN上 PA=PB性质定理：线段垂
6、直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 一、 如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AC=1.6cm ，BD=2.3 cm,则四边形ADBD的周长是 7.8cm 。如图2，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 19cm 。 如图3，用两根钢索加固直立的电线杆 ，若要使AB与AC的长相等，需添加条件BD=CD ，这样做的理由是线段垂直平分线判定定理。AB 图1BD BDADEA 图2BCDA图3二、如图,在直角ABC中,C=900 ,AD平分BAC交BC于D,DE垂直
7、平分斜边AB,那么C(1)DE=CD吗?为什么? (2)AD=BD吗?为什么?AEDBABBBBBBBBBB三、如图,在ABC上,已知点D在B上，且BD+AD=BC。求证:点D在AC的垂直平分线。ADABCDBC 请谈一谈本节课的收获1、 知识方面2、 技能方面书上相应习题图3B以旧导新将新知识细化，初步感知线段的垂直平分线的概念培养学生归纳、总结的能力通过动手，使学生亲身体验线段平分线的概念，加强理解使学生经历从特殊到一般再到特殊的探究过程加深对新知识的理解通过分类讨论，使学生能够对判定定理有进一步的理解学以致用，巩固练习将知识系统化，便于学生梳理，掌握布 置作 业板 书设 计12.1.2 线段的垂直平分线概念 性质 练习 判定 练习证明 证明教 学反 思