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梅涅劳斯（Menelaus）定理,初等几何研究,课题引入,几何主要研究平面几何图形和空间几何图形的度量性质及位置关系。,研究问题，先简单后复杂，对于三点，我们研究平面图形中边数最少的封闭图形三角形中三点共线的问题.,对于给定的三点或四点,更多的点的位置关系是什么情况呢？,梅涅劳斯（ Menelaus ）定理,X,Y,Z,说明：本节出现的比值都是指有向线段的比,或,证明：（必要性）,D,从而,（充分性）,设直线XY与AB相交于点Z，由上述定理有：,Z,又已知,说明：,在证明的过程中，假设了点Z的存在，若Z不存在,则XYAB，,X,Y,我们称XY交AB于AB上的无穷远点Z，并且约定,这样，命题依然成立,定理的结构分析。,或,利用梅涅劳定理证明时， 必须先找一个三角形， 使得X、Y、Z刚好在我们 要找的三角形三边所在 的直线上.,梅涅劳斯定理（角元形式）,定理的变形。,定理的推广研究,思考1：对于任意的凸四边形，凸五边形呢？,思 考 2：,共线三点推广为不共线的三点,谢谢大家！,