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1、选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修五 第一章“阅读与思考” 高一年级组 宋树燕,新课导入,运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？,问题提出,海伦,海伦，古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。 海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。主要著作是量度论一书。该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷第8题给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。,问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四
2、里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？ 转化为数学语言为下列图形：,新课导入,问题提出,公式推导,“三斜求积” 公式,把 代入，得：,一：余弦定理证明法,公式转化,过程梳理,余弦定理,“三斜求积”公式,海伦公式,等价,公式转化,等价,课堂练习,除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？,自主探究,二：勾股定理证明法,如图, AB=c, BC=a, CA=b,CDAB于D, CD=h, 又记 BD=t,则 AD= c-t,首先求出t(用a,b,c,h表示,再用a,b,c表示h,进而求出面积S ,RtBCD中应用勾股定理,t2+h2=a2, RtACD中应用勾股定理,(c-t)2+h2=b
3、2, h2=a2-t2=b2-(c-t)2,首先求出t(用a,b,c,h表示,由a2-t2=b2-(c-t)2 移项得 a2-b2=t2-(c-t)2=c(2t-c) 进而有,再用a,b,c表示出h,求出面积S ,三、向量证明法,证明: 在三角形 中, 设 , , , , , , 因为： 的面积为: 所以:,(1),因为: , 所以: , 所以: , 所以: (2) 将(2)式代入(1)式, 并化简得:,四：内切圆证明法,运用1：如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， 以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设 （1）求x的取值范围； （2）若ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面积？,解：设ABC的面积为S,由本题 AB=c=x,AC=b=1,BC=a=3-x, p= =2 S= = =2(x-1)(2-x)= 当x= = 时 = 最大， 即S= 最大。,运用2：AB=2,AC= BC,求三角形ABC面积的最大值?,运用3：求内切圆半径为1的三角形面积的最小值,谢 谢,