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1、课题方根的估算课型新授课1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大教学致范围，并能通过估算比较两个数的大小.目标2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估具体算能力。要求3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。教学重点1、重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力。2、难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。难点教学讲授 - 交流 - 探索相结合方法学习探究法方法教学多媒体课件工具教师活动学生活动一、导入新课生活中猜的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，
2、是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法 .请同学们看课本 P51，你将如如何解决这三个问题？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400000 米 2.(1) 公园的宽大约是多少？它有1000 米吗？教 (2) 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？学(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 米 2，你能估计它的半径吗？ (误差小于1 米)二、讲授新课过教师启发学生思考：（ 1）要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求学 生 根 据 题程出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？意列出
3、式子。（ 2）回忆计算出20 以内正整数的平方和 10 以内正整数的立因 为 已方. 并加以记忆 .知 长 方 形 的12=1；22=4；32=9； 42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81； 长 是 宽 的 2102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256； 倍，且它的面2222积 为 4000017 =289； 18 =324； 19 =381； 20 =400.13=1； 23=8； 33=27； 43=64； 53=125；63=216； 73=343； 83=512；米 2，根据面93=72
4、9； 103=1000.积 公 式 就 能（ 3）下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.找 到 它 们 的公园的宽没有1000米，因为 1000的平方是 1000000，而关系式 . 可设200000 小于 1000000 ，所以它没有 1000 米宽 .公 园 的 宽 为教师引导：大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？x 米，则公园因为 100的平方是 10000，1000 的平方是1000000，而 200000的 长 为2x大于 10000 小于 1000000，所以公园的宽比 100 大而比 1000 小，是米，由面积公三位数 .式得：教师引导：大家在估算时就可用这样的方
5、法大致估算一下是几2 2=400x位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备. 由此看来公园的000宽大约是几百米。x2=200000因为 400的平方等于160000，500 的平方为 250000，所以公所 以 公 园 的园的宽 x 应比 400 大比 500小 .宽 x 就是面教师引导：所以 x 应为 400 多，再继续估算，估计十位上的数积 200000的字是几 .算术平方根 .因为 440的平方为 193600，450 的平方为202500，所以 x 应比 440 大比 450小，故十位上的数为4.教师引导：因为题目要求误差小于10 米，不是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了
6、，即公园的宽x 应为 440 或 450米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.教 1. 估计是几位数 .2. 确定最高位上的数字 ( 如百位 ).3. 确定下一位上的数字 .( 如十位 )4. 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小学数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行. 再看 (3) 题，先列出关系式 .过（二）议一议(1) 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.程0.43 0.066 ； 3 900 96；2536 60.4(2) 你能估算 3 900 的大小吗？ ( 误差小于1).请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.（ 1）第一个错。
7、 因为 0.65 2=0.4225 ，0.66 2=0.4356 ，而 0.43学 生 根 据 教师 提 出 的 问题 进 行 思 考讨论，总结，最 后 学 会 估算。大于 0.4225小于 0.4356 ，所以 0.43应大于 0.65小于 0.66 ，所以估算错误 .第二个错 . 因为 10 的立方是1000，900比 1000 小，所以 900 的立方根应比 1000 的立方根小， 即小于 10，所以估算错误 .第 3 个错 . 因为 60 的平方是 3600，而 2536 小于 3600，所以2536 应比 60 小，所以估算错误.第 (2) 小题请大家按总结的步骤进行 .(1) 先确
8、定位数， 因为 1 的立方为 1，10 的立方为 1000，900大于 1 小于 1000，所以应是一位数.(2) 确定个位上数字 . 因为 9 的立方为 729，所以个位上的数字应为 9.学 生 先 独 立思 考 后 小 组讨论结果。学生回答。教师总结：如在确定位数时，3 900 的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以3900 的大小应为9 或10.（三）例题讲解P52例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1 ，则梯子比较稳定，现有3一长度为6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 米高的墙头吗？教解：如下图中
9、，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.提 示 学 生 学会画几何图，并 与 勾 股 定理 结 合 列 出式子。设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的1 ，根据勾股定理有学32122x +( 6) =6过即 x2=32, x=32因为 5.6 2 =31.36 32程所以32 5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 米高的墙头 .（四）通过估算，比较51与 1的大小22分母相同， 比分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.较 分 子 的 大解：因为5 4, 即(5 ) 2 22，所以5 2，小即可。所以51 2 1 .22即511 .22三、课堂练习P52 随堂练习第1、 2 题P53 习题 3.6 第 2、 4 题四、课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，并能用估算来比较大小 .五、课后作业必做：伴你学P521-4 题选做：伴你学P525、 6 题板书方根的估算设分母相同，比较分子的大小即可。计教学反思