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1、23.2中心对称23.2.1中心对称 (第 1 课时 )一、基本目标【知识与技能】1了解中心对称、对称中心的概念2掌握中心对称图形的性质3能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转 中心对称及其性质【情感态度与价值观】通过对旋转及其性质的了解， 体会“中心对称”的基本思想， 培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养二、重难点目标【教学重点】中心对称的概念及性质【教学难点】中心对称性质的推导及理解环节 1自学提纲，生成问题【 5 min 阅读】阅读教材 P64P66 的内容，完成下面练习【 3 min
2、反馈】1把一个图形绕着某一个点旋转_180 ，如果它能够与另一个图形_重合 _，那么就说这两个图形关于这个点_对称或中心对称_，这个点叫做 _对称中心 _.2两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_对称点 _.3对称中心的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_对称中心_，而且被对称中心所_平分 _.(2) 关于中心对称的两个图形是_全等 _图形4如图，四边形ABCD 绕点 D 旋转 180 ，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1) 这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、 B、 C、 D 关于中
3、心对称的对称点是哪些点第 1页解：如图， (1) 根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.(2) 点 A、 B、C、 D 关于中心 D 的对称点分别是 A 、 B 、 C 、 D ，这里的 D 与 D 重合环节 2合作探究，解决问题【活动 1】小组讨论 (师生对学 )【例 1】如图，已知 AD 是 ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与 ABC 成中心对称的三角形【互动探索】 (引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？【解答】 (1) 延长 AD ，且使 AD DA .因为点 C 关于点 D 的中心对称点是B(C )，点
4、B 关于中心点D 的对称点为C(B )；(2)连结 AB 、A C .则A B C为所求作的三角形，如图所示【互动总结】 (学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点 (关键点 )的对称点【活动 2】 巩固练习 (学生独学 )1下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C )A 1 组B 2 组C3 组D 4 组2如图，四边形 ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是( A )A O1B O2CO3D O43已知 ABC 和 DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)A AO BOBBO EOC点 A
5、 关于点 O 的对称点是点DD点 D 在 BO 的延长线上4如图， ABC 和 DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心解：如图所示，点O 即为所求作的对称中心第 2页【活动 3】拓展延伸 (学生对学 )【例 2】如图， D 是 ABC 边 BC 的中点，连结AD 并延长到点E，使 DE AD，连结BE.(1)哪两个图形成中心对称？(2)已知 ADC 的面积为4，求 ABE 的面积；(3)已知 AB 5， AC 3，求 AD 的取值范围【互动探索】 (引发学生思考 )(1) 两个图形成中心对称，满足什么样的条件？(2) 成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围，一般
6、是根据三角形三边关系解题【解答】 (1) 图中ADC 和EDB 成中心对称(2)ADC 和EDB 成中心对称， ADC 的面积为4，EDB 的面积也为4.D 为 BC 的中点，ABD 的面积也为4，ABE 的面积为8.(3)连结 CE.在ABD 和ECD 中，AD DE， ADBEDC ，BD CD，ABD ECD(SAS) ，AB CE.ACE 中， AB AC AEAC AB，2 AE 8，AD DE，1 AD 4.【互动总结】(1) 直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定 BDE 的面积，根据等底同高确定ABD 的面积，从而确定 ABE 的面积； (3) 可证ABD ECD ，可得 AB CE，在ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)第 3页中中心对称和对称中心的概念心中心对称的两个图形对称点所连所段对中心对称的两都经过对称中心，并且被对称中心所平分称条基本性质成中心对称的两个图形是全等图形请完成本课时对应练习！第 4页