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1、平方差公式教案设计教学目标：1、 知识目标：使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、 能力目标：使学生掌握平方差公式的一些应用；3、 德育目标：注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点：平方差公式教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学准备：多媒体课件教学设计： 一课时教与学互动设计 :（一）创设情景，导入新课灰太狼有一块边长为 a 米的正方形土地， 他把地租给了村长。 一天，灰太狼对村长说：“我把这块地的一边增加 5 米，一边减少 5 米，你也没吃亏，如何 ?” 村长想了想就答应了。回到羊村之后，村长把这件事情告诉了小羊们，喜洋洋说：“村长，您吃亏了！ ”
2、村长疑惑了“这是为什么呢 ?”以故事导入新课，激发学生学习数学的兴趣。（二）激发兴趣，合作探究议一议 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘， 在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？做一做 计算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（ 3）(2x+1)(2x-1)=_第 1 页 共 4 页议一议 它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能验证你的猜想是正确的吗？(a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a 2b2 做一做 将 a,b 取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。 归 纳平方差公
3、式：（ a+b）(a-b)= a2b2用文字语言怎么表述？即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 想一想 公式中的 a,b 可以表示什么？ 点 拨公式中 a,b 可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式 。（三）应用迁移，巩固提高例 1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：可以把 3x 看成 a, 把 2 看成 b, 即（ 3x+2）（3x-2 ）=（3x） 2-2 2（a + b ）(a-b)= a2 b 21、参照平方差公式“ (a+b)(a -b)=a2- b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=_(2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1
4、+n)(1-n)=_(4)(10+5)(10-5)=_ 想一想 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(2x+3y)(2x-3y) 议一议 为什么（ 1）（3）不能用，而（ 2）（4）就可以用？指导学生发现公式的特点：1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项 (a) 完全相同，另一项 (b 与-b) 互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2，公式中的 a,b 不仅可以表示具体的数字，还可以是单项
5、式，多项式等代数式。填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后结果(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)第 2 页 共 4 页(-2x-3y)(2x-3y)例 2运用平方差公式计算：(1)(a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c) 想一想 开头的情景问题，你能解释吗？ 做一做 计算： 103 97 探究边长为 a 的正方形板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼 成了一个长方形。（ 1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（ 2）你能得到怎样的一个结论？aaab30 a-bb解：（ 1）裁剪前的纸板的面积为a2-b 2 ，裁剪后拼成的长方
6、形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b 2（四）总结反思，拓展升华平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（ 2）公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式。注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。（五）例题讲解，运用新知（ 1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（ 2） 10298创新提升一逆向思维训练：1、（) () =n2- m22、 () () =4x2- 9y23、() () =25- a2二 . ( a+b+c) ( a+b
7、- c) , 是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？解： ( a+b+c) ( a+b- c)第 3 页 共 4 页= ( a+b) +c ( a+b) - c= ( a+b) 2 -c2= ( a+b) ( a+b) c2= ( a2+ab+ab+b2) c2= ( a2+2ab+b2) c2= a2+2ab+b2 c23. 将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：1) ( a+2b+3) ( a+2b- 3)2) ( a+2b- 3) ( a- 2b+3)3) ( a- 2b+3) ( a- 2b- 3)4) ( a- 2b- 3) ( a+2b- 3)5) ( 3a- 5b- 2c) ( - 3a- 5b+2c)6) ( x+y+m+n) ( x+y- m- n) 作业 必做题： P112页 习题 14.2第 1 题选做题：已知 a2-b2=8且 a+b=4，求 a-b 的值第 4 页 共 4 页