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1、一道点阵的探索规律题目的四种解法如下 是用棋子 成的 案， 第一个 案需要7 枚棋子， 第二个 案需要19 枚棋子， 第三个 案需要37 枚棋子，按照 的方式 下去， 第100 个 案需要枚棋子。【方法一】数棋子数，从棋子数的角度探索 律7， 19 ， 37，那么，将每一个 案棋子数列成数式如下：第一个 案需要7 枚棋子，7=1+3 2第二个 案需要19 枚棋子，19=7+12=1+3 2+3 4第三个 案需要37 枚棋子，37=19+18=1+3 2+3 4+3 6第 100 个 案需要棋子数 ：1+3 2+3 4+3 6+ +3200=1+3 （ 2+4+6+ +200 ）=1+3 202
2、 50=30301第 n 个 案需要棋子数 ：当 n=100 ，上式 =3 1002+3100+1=30301所以， 第100 个 案需要30301枚棋子第 1页【方法二】第一种思路：数棋子数，第二个 案比第一个 案多12 枚棋子，第三个 案比第二个 案多18 个， 察到 案都是正六 形，猜想到12=6 2，18=6 3，每一个 案比前一个 案的棋子数多6 的自然数倍。第二种思路： 察点 ，每一个 案比前一个 案多一圈，先来 独研究点 外面的一圈： 察点 的棋子数分 是6， 12， 18， 6n.那么，将每一个 案棋子数列成数式如下：第一个 案需要7 枚棋子，7=1+6 1第二个 案需要19
3、枚棋子，19=7+12=1+6 1+6 2第三个 案需要37 枚棋子，37=19+18=1+6 1+6 2+6 3第 100 个 案需要棋子数 ：1+6 1+6 2+6 3+ +6100=1+6 （ 1+2+3+ +100 ）=1+6 5050=30301第 n 个 案需要棋子数 ：当 n=100 ，上式 =3 1002+3100+1=30301第 2页所以，摆第100 个图案需要30301枚棋子。【方法三】“分块计数法”，现将点阵分割成小块。第一个图案每2 枚棋子画一块，可以分割成3块加 1枚棋子，第二个图案每3 枚棋子画一块，可以分割成6块加 1枚，第三个图案每 4 枚棋子画一块，可以分割
4、成9 块加1 枚，分割图形如下图所示（分割方法不唯一，只要满足每一块的棋子数目相同即可）：那么，将每一个图案棋子数列成数式如下：第一个图案需要7 枚棋子，7=1+2 3（每 2 枚一块， 3 块加 1）第二个图案需要19 枚棋子，19=1+3 6（每 3 枚一块， 6 块加 1）第三个图案需要37 枚棋子，37=1+4 9（每 4 枚一块， 9 块加 1）第 100 个图案需要棋子数为：1+101 3 100=30301第 n 个图案需要棋子数为：当 n=100 时，上式 =3 1002+3100+1=30301所以，摆第100 个图案需要30301枚棋子。【方法四】观察点阵发现关于中间一行上
5、下对称，所以棋子数（点数）可以是上下点数与中间一行点数的和。上下部分的点数分布特点第 3页是：第一个行的点数是 案序号加1，然后 次多一个点，最后加到 案序号的2 倍，中 一行的点数的特点是 的奇数。那么，将每一个 案棋子数列成数式如下：第一个 案需要7 枚棋子，7=2 2+3第二个 案需要19 枚棋子，19= （ 3+4） 2+5第三个 案需要37 枚棋子，37= （ 4+5+6 ） 2+7第 100 个 案需要棋子数 ：（ 101+102+ +200 ） 2+（2 100+1 ）=（ 100+1+100+2+ +100+100 ） 2+201=（ 100 100+1+2+ +100 ） 2+201=30301第 n 个 案需要棋子数 ：（ n+1+n+2+ +2n） 2+（ 2n+1）=（ n+n+ +n+1+2+3+ +n） 2+（ 2n+1）=（ n2+1+2+3+ +n） 2+（ 2n+1 ）=2n 2+n（ n+1） +（ 2n+1 ）=3n 2+3n+1当 n=100 ，上式 =3 100 2+3 100+1=30301所以， 第100 个 案需要30301枚棋子。第 4页第 5页