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1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校人教版教材八年级数学15.2.1 平方差公式教学设计湖北省襄樊市南漳县花庄中学 赵志翠一、内容及内容解析：整式乘法中的平方差公式是在多项式乘法的基础上，通过一系列特殊的多项式相乘，从而归纳出来的比较简单的公式，它是整式乘法从一般到特殊的认识过程的范例，为后边学习完全平方公式奠定了基础，与后面的“因式分解”是互逆变形。同时，九年级“二次根式”中的二次根式的化简、“一元二次方程”中用因式分解法解方程都较为广泛地运用到它。所以，平方差公式的学习，不仅为特殊的多项式乘法提供方便，而且和整个初中教材中的代数教学都有关联。因此，本节课的
2、教学，可以从多项式乘法入手，通过复习多项式乘以多项式引入所要学习的内容，进而归纳出这一类特殊形式的多项式相乘的特征，让学生在辨析认知中感受平方差公式的简便，并在教学中渗透转化、数形结合等思想。重点分析：本节课的教学应注重让全体学生参与平方差公式的探究过程之中，让学生体验从一般到特殊、从简单到复杂的推理过程。因此，本节课的重点是平方差公式的得出及其应用。二、目标及目标解析：1、知识与技能：通过教学，使学生理解平方差公式及其结构特征会运用平方差公式进行计算；让学生参与探索平方差公式的全过程，明确公式的正确性，同时教师从几何意义上予以指导，让学生从思想上接受平方差公式。2、过程与方法：在探究平方差公
3、式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力，体会数形结合，数式通性、转化等思想。3、情感、态度与价值观：通过学生探索，增强学生学数学、用数学的兴趣，体验数学活动的价值，树立自信心，学会在独立操作中获得数学知识的乐趣。三、教学问题诊断分析：新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能”。因此，在教学设计时，以下问题就要多加关注：1、在多项式乘法之后来学习平方差公式应紧扣多项式乘以多项式的方法，让学生明白平方差公式只是一些特殊多项式乘法的简便运算，而不是所有的多项式乘法都可以简算，从而加深学生对平方差公式的
4、理解。2、平方差公式看似简单，但掌握的好与坏，将直接影响到后面的完全平方公式及分式、二次根式等知识的学习，因此，教师不能让学生死记公式，关键要让学生自己学会分析、发现、归纳得出结论。这样他们才能从心底里认同公式的意义，产生运用公式解决问题的动力，否则，死记硬背、生搬硬套，不可能有很好的教学效果。3、当学生归纳得出公式后，常常在字母表示的广泛含义上理解不清，发生许多不该出现的错误。因此，教学中，教师应适时点拨公式中的字母不止可表示数、字母，还可以表示多项式。并在练习中得到延伸。4、学生初次接触乘法公式，要想很快认清公式结构并不容易，加上学生能力的良莠不齐，因此，教学中的练习设计应呈现出层次性，呈
5、梯度上升趋势，不能太难太繁，超出学生的预知水平。基于上述分析，本节课的教学难点是：平方差公式的结构特征及正确应用。四、教学支持条件：本节课的教学多以学生探究活动、独立操作为主，需要学生通过教师的“问题串”发现平方差公式及其结构特征，并能灵活运用。因此，练习的展示，公式的几何意义都需要涉及多媒体设施予以辅助。五、教学过程分析：练一练，想一想：出示问题：前面我们学习了多项式乘以多项式，你能很快求出下列算式的结果吗？ 学生独立操作，四个学生演板，完成后教师继续提问：上面的四道题目中有一道题在形式上与另外三道题有所不同，它是 ；剩下的三道题目在形式上有什么共同之处？它们的结果有什么特征？第一个数第二个
6、数第一个数第二个数符号相反符号相同教师擦除中间的计算过程，提问：这三个等式的左边与右边各有什么特征？教师引导学生分析、发现：左边：两个数的和乘以这两个数的差；右边；这两个数的平方的差。设计意图：平方差公式是多项式乘法运算中的一个特例，在教学中以一组相关联但又有区别的题目引入，让学生通过计算观察每个算式的特点及结果的特点，比较它们之间的异同，寻找规律，猜想公式，为探索平方差公式做好铺垫。算一算，说一说：1、师生共同计算： 验证：的合理性。2、根据这一验证，思考：什么样的多项式相乘能很快说出其结果？尝试练习：（教师口头出题） 你能出几道类似的题目吗？和你身边的同学合作一下，你出题，他计算！右边：这
7、两个数的平方差左边：两个数的和与这两个数的差的积3、在学生发言完毕后，教师归纳板书：平方差公式教师引导学生分析公式的结构特征：点拨：公式中的a、b既可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式。设计意图：通过学生的做与说，从感性上认同了平方差公式，以及平方差公式带来的简便，但还欠缺理性认识，因此，教师的点拨和引导就显得很有必要。剪一剪，拼一拼：bababaababaab裁剪线b如图所示：出示一张边长分别为与的矩形纸片，让学生通过剪拼，得到其面积。用a、b的式子表示剪前和拼后的面积。设计意图：通过图形的剪拼，使学生通过动手操作，用几何的方法验证平方差公式的正确性，渗透数形结合思想。 找一找，做一
8、做：1、出示例题1 运用平方差公式计算： 学生独立动手完成第、两小题，第、两小题稍有难度，教师要根据学情，适当点拨，规范解题格式，进一步理解平方差公式的结构特征。设计意图：让学生能规范地用平方差公式运算的同时，进一步体会字母a、b的特征。2、抢答：下列各式能用平方差公式计算的是（ ）。A、 B、 C、 D填空：= ； = ；= ； = 。3、出示例题2 计算下面各题： 学生独立思考后，教师请学生谈谈对题目的认识，从而适当点拨，将转化为；中减号前可以用平方差公式简算，但减号后面不符合平方差公式特征，必须仍用多项式乘以多项式的方法予以运算。强化平方差公式只适用于特殊的二项式乘以二项式，而不能代替所
9、有的多项式乘法。4、你知道他是怎么计算的吗？小明到商店买了单价为9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出总钱数应该是99.96元，售货员不信，用计算器一算，果真如此，你知道他是怎么算出来的吗？设计意图：通过实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛运用，进一步激发学生的学习热情。议一议，写一写：小结：本节课你学到了哪些知识？能简单地整理一下吗？1、平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2、数形结合思想，转化思想的渗透；3、平方差公式的适用范围及意义：只有两数和乘以两数差的二项式乘法才能用平方差公式简便运算。设计意图：通过学生的讨论、发言，明确本节课所学知识，深化公式特征，让学生在总结中提高认识，反思学习中存在的问题，而梳理知识也是加强学生对知识的概括能力培养。六、目标检测设计：1、下列计算中，结果正确地是（ ）。A、 B、C、 D、2、下列各式相乘，能用平方差公式计算的有（ ）。 ，A、1 个 B、2个 C、3个 D、4 个3、计算：； 。4、计算：（选作） ；。设计意图：通过检测，看学生是否达到教学目标，同时也对学生的能力有意识、有层次的拓展、延伸，让每个学生学有所获。