1、机密启用前2021-2021年初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第3页，第卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷注意事项：1每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共
2、12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）（1）计算（-2）-5的结果等于（A）-7（B）-3（C）3（D）7（2）sin60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）（4）2021年5月24日天津日报报道，2021年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为（A）0.612107（B）6.12106（C）61.2105（D）612104第（5）题图（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A） （B） （C） （D）（6）
3、估计的值在（A）2和3之间（B）3和4之间（C）4和5之间（D）5和6之间（7）计算的结果为（A）1（B）（C）（D）（8）方程的两个根为（A）x1= -2，x2=6（B）x1= -6，x2=2（C）x1= -3，x2=4（D）x1= -4，x2=3第（9）题图a 0 b（9）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A）-a 0 -b（B）0 -a -b（C）-b 0 -a第（10）题图（D）0 -b -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（A）DAB=CAB（
4、B）ACD=BCD（C）AD=AE（D）AE=CE（11）若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（A）y1 y3 y2（B）y1 y2 y3（C）y3 y2 y1（D）y2 y1 y3（12）已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（A）1或 -5（B）-1或5（C）1或 -3（D）1或3机密启用前2021-2021年初中毕业生学业考试试卷数学第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。2本卷共13题，共84分。二、填空题（本大题共
5、6小题，每小题3分，共18分）（13）计算的结果等于_（14）计算的结果等于_（15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_（16）若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_（写出一个即可）（17）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于_（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点第（18）题图
6、AE的长等于_；（）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_第（17）题图三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_（20）（本小题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
7、第（20）题图（）图中a的值为_；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛（21）（本小题10分）在O中，AB为直径，C为O上一点（）如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB=27o，求P的大小；（）如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB=10o，求P的大小第（21）题图第（22）题图（22）（本小题10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB如图，在ABC中，AB
8、63m，A=45o，B=37o，求AC，CB的长（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37o0.60，cos37o0.80，tan37o0.75，取1.414（23）（本小题10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表表一：租用甲种货车的数量 / 辆37x租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台135租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台150表二：租用甲种货车的数量 / 辆37x租用甲种货车的
9、费用/ 元2800租用乙种货车的费用 / 元280（）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O记旋转角为（）如图，若=90o，求AA的长；（）如图，若=120o，求点O的坐标；（）在（）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）第（24）题图（25）（本小题10分）已知抛物线C：的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）（）求点P，Q的坐标；（）将抛物线C向上平移得抛物
10、线C，点Q平移后的对应点为Q，且FQ=OQ求抛物线C的解析式；若点P关于直线QF的对称点为K，射线FK与抛物线C相交于A，求点A的坐标2021-2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1与2的乘积为1的数是（）A2B2CD2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下列运算正确的是（）A3x2x2=3Baa3=a3Ca6a3=a2D（a2）3=a64下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）ABCD5剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
11、年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁7已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不能确定8如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A6B3C2.5D2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）92021年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为10如图所示
12、的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为11当a=2021时，分式的值是12以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限13若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为14如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1=15如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为16如图，O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为17如图，点A在函数y=（x0）的图象上，且OA=4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为18某电商销售一
13、款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为三、解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算：（）2+6cos30；（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）（a2b）2，其中a=2，b=120解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解21从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以
14、等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率23如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将
15、边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积24动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度25如图1，ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求证： =；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=，如T（60）=1理解巩固：T（90）=，T=，若是等腰三
16、角形的顶角，则T（）的取值范围是；学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）（参考数据：T（160）1.97，T（80）1.29，T（40）0.68）26如图1，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，C=75，CD=2，求O的半径和BF的长27已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，C
17、F=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由28如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线T
18、Ny轴交OC于点N若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1与2的乘积为1的数是（）A2B2CD【考点】有理数的除法【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解【解答】解：1（2）=故选D2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B3下列运算正确的是（）A3x2x2=3Baa3=a3Ca6a3=a2D（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【
19、分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可【解答】解：A、原式=（31）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a63=a3，故本选项错误；D、原式=a23=a6，故本选项正确故选：D4下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C故选A5剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称
20、图形的概念进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选D7已知M=a1，N=a2a（a为任意
21、实数），则M、N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将M与N代入NM中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a为任意实数），NM，即MN故选A8如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A6B3C2.5D2【考点】几何问题的最值【分析】以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BC
22、E，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=46443633=2.5故选C二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）92021年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为1.2104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形
23、式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12000=1.2104，故答案为：1.210410如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为【考点】几何概率【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案【解答】解：黑色三角形的面积占总面积的=，刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：11当a=2021时，分式的值是2022【考点】分式的值【分析
24、首先将分式化简，进而代入求出答案【解答】解： =a+2，把a=2021代入得：原式=2021+2=2022故答案为：202212以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】解：，得，3x+1=0，解得x=，把x的值代入得，y=+1=，点（x，y）的坐标为：（，），此点在第二象限故答案为：二13若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】先求出每一外角的度数是45，然后用多边形的外角和为36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是135，每一
25、个外角的度数是180135=45，多边形的外角和为360，36045=8，即这个多边形是八边形故答案为：814如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1=80【考点】平行线的性质【分析】先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60=180，3=40，1=80，故答案为：8015如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的
26、一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD为直角三角形OE=3，且点E为线段AD的中点，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=46=24故答案为：2416如图，O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为2【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】连接CD，由ABC=DAC可得，得出则AC=CD，又ACD=90，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长【解答】解：连接CD，如图所示：B=DAC，AC=CD，AD为直径，ACD=90，在RtACD中，AD=6，AC=CD=AD=4=2，故
27、答案为：217如图，点A在函数y=（x0）的图象上，且OA=4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为2+4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论【解答】解：点A在函数y=（x0）的图象上，设点A的坐标为（n，）（n0）在RtABO中，ABO=90，OA=4，OA2=AB2+OB2，又ABOB=n=4，（AB+OB）2=AB2+OB2+2ABOB=42+
28、24=24，AB+OB=2，或AB+OB=2（舍去）CABO=AB+OB+OA=2+4故答案为：2+418某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0a5【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y
29、化简，得y=4t2+t+140020a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，4302+30+140020a解得，a5，又a0，即a的取值范围是：0a5三、解答题（共10小题，满分96分）19（1）计算：（）2+6cos30；（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）（a2b）2，其中a=2，b=1【考点】实数的运算；整式的混合运算化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后
30、把a、b的值代入计算【解答】解：（1）（）2+6cos30=92+6=92+2=9；（2）（a+b）（ab）（a2b）2=a2b2a2+4ab4b2=4ab5b2，当a=2，b=1时，原式=42（1）51=1320解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】先解不等式，去括号，移项，系数化为1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集【解答】解：解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集为2x1不等式组的最大整数解为x=0，21从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级某校八年级
31、为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角（2）根据D等级的人数=总数A等级的人数B等级的人数C等级的人数可补全图形（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人
32、数【解答】解：（1）1530%=50（名），5015228=5（名），360=36答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36故答案为：50，36；（2）5015228=5（名），如图所示：（3）600=60（名）答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D22小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周
33、日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是故答案为：（1）23如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠
34、使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，ADBC，ANF=90，CME=90，易得AN=CM，可得ANFCME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果【解答】（1）证明：折叠，AM=AB，CN=
35、CD，FNC=D=90，AME=B=90，ANF=90，CME=90，四边形ABCD为矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CNMN，即AN=CM，在ANF和CME中，ANFCME（ASA），AF=CE，又AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）解：AB=6，AC=10，BC=8，设CE=x，则EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，四边形AECF的面积的面积为：ECAB=56=3024动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均
36、速度【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意答：该趟动车的平均速度为120km/h25如图1，ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求证： =；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把
37、这个比值记作T（A），即T（A）=，如T（60）=1理解巩固：T（90）=，T=，若是等腰三角形的顶角，则T（）的取值范围是0T（）2；学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）（参考数据：T1.97，T（80）1.29，T（40）0.68）【考点】相似形综合题【分析】（1）证明ABCDEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可【解答】解：（1）AB=AC，D
38、E=DF，=，又A=D，ABCDEF，=；（2）如图1，A=90，AB=AC，则=，T（90）=，如图2，A=90，AB=AC，作ADBC于D，则B=60，BD=AB，BC=AB，T=；ABACBCAB+AC，0T（）2，故答案为：；0T（）2；圆锥的底面直径PQ=8，圆锥的底面周长为8，即侧面展开图扇形的弧长为8，设扇形的圆心角为n，则=8，解得，n=160，T1.97，蚂蚁爬行的最短路径长为1.97917.726如图1，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，C=
39、75，CD=2，求O的半径和BF的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OEDE，与已知中的EDAC得平行，由此得1=C，再根据同圆的半径相等得1=B，可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG=x，通过AB=AC列等量关系式，可求得结论【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，DE是O的切线，OEDE，EDAC，ACOE，1=C，OB=OE，1=B，B=C，ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OGAC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，ABC是等腰三角形，B=C=75，A=1807575=30，设O
40、G=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，DG=0E=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2，x=1，0E=OB=2，在直角OEF中，EOF=A=30，cos30=，OF=2=，BF=2，O的半径为227已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）当EAF被对角线AC平分时，易证ACFAC
41、E，因此CF=CE，即a=b（2）分两种情况进行计算，先用勾股定理得出CF2=8（CE+4），再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4），两式联立解方程组即可；（3）先判断出AFC+CAF=45，再判断出AFC+AEC=45，从而求出AEC，而ACF=ACE=135，得到ACFECA，即可【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ACF=DCD=90，AC是正方形ABCD的对角线，ACB=ACD=45，ACF=ACE，EAF被对角线AC平分，CAF=CAE，在ACF和ACE中，ACFACE，CE=CE，CE=a，CF=b，a=b；（2）当AEF是直角三角形时，当AEF=90时，EAF=45，AFE=45，AEF是等腰直角三角形，AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2），CE2+CF2=AD2+BE2，CE2+CF2=16+（4+CE）2，CF2=8（CE+4）AEB+BEF=90，AEB+BAE=90，BEF=BAE，
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