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1、稳恒磁场习题课,内容： 描述磁场的基本物理量磁感应强度 电流磁场的基本方程Biot-savart定律 磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理 磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、Ampere力,毕奥-沙伐尔定律,载流直导线的磁场:,无限长载流直导线:,直导线延长线上:,载流圆环,载流圆弧,无限长直螺线管内部的磁场,磁通量 磁场中的高斯定理,安培环路定理,安培定律,均匀磁场对载流线圈,洛仑兹力,例1:(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?,解:,(1
2、)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可证明,.,解:,例题2、如图在半径为R的圆周上，a、b、 c三点依次相隔90， a、c两处有垂直纸面 向里的电流元,求：b点磁感应强度,例题3、 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度,解：O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以,方向：,例题4、如图的载流导线，求o点的,解：,以为正方向,例5: 无限长直导线折成V形，顶角为 ，置于XY平面内，且一个角边与X轴重合，如图当导线中有电流 时，求Y轴上一点P( ， )处的磁感应强度大小。,解：,如图示，将 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2,则导线1在P
3、点的磁感应强度为,方向垂直纸面向内,导线2在P点的磁感应强度为,方向垂直纸面向外,P点的总磁感应强度为,方向垂直纸面向外,1. 边长为2a的等边三角形线圈，通有电流I， 则线圈中心处的磁感强度的大小为多少?,练习:,2. 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状其中ab、cd是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两段圆弧共面共心求圆心O处的磁感强度的大小 ?,方向向内,例6: 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 ,且 ，横截面如图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的
4、轴线平行求：,(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小,解：,空间各点磁场可看作半径为 ，电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和,电流 产生的 ，电流 产生的磁场,(2)空心部分轴线上 点 的大小 :,电流 产生的,电流 产生的,例题7、 无限长载流圆柱体，半径R，通 以电流I，电流均匀分布在截面上，现在 圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其 轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去 小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p 点在oo的延长线上op=a 求：Bp=?,解：电流均匀分布的无限长 载流柱体的磁场分
5、布为：,此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加,解：,由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度,磁通量,练习: 截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 和 ，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 ，绕得很密，若线圈通电流 求：,(1)芯子中的 值和芯子截面的磁通量 (2)在 和 处的 值.,解：,(1)由安培环路定理可求：,磁通量,B=0,(2)在 和 处的 值为:,例9: 在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 ，如图所示求其所受的安培力,解：在曲线上取,则, 与 夹角 不变， 是均匀的,方向 向上，大小,例: 如图，证明一条任意形
6、状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线 所受的安培力,.证明：,由安培定律,因整条导线中 是不变量，又处在均匀磁场中，可以把 和 提到积分号之外，即,可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样,例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力,解：由安培定律,i,解：由毕奥萨伐尔定理 和安培定律,原因是：电流元所受安培力的施力者是磁场,例13、无限长直电流I1在纸面内，无限长 直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d ， P点 纸面内与I1I2的距离均为d。设：,求：P点
7、的磁感应强度大小,解：,例: 两长直平行导线，每单位长度的质量为 ，分别用长 的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 ， 求电流强度 已知,.解：,导线每米长的重量为,平衡时两电流间的距离为,绳上张力为 ，两导线间斥力为,则：,解：,发生变化,不发生变化,例题15 、点电荷q在均匀磁场中固定不动， 一电子质量m，电荷为e，在q的库仑力及 磁场力的作用下，绕 q 作匀速圆周运动， 轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上的 力的大小等于磁场力的 N 倍，求电子正反 两个方向的角速度。,解：由题意分析，e、q一定异号，它们 之间的静电力为吸力。 当磁场力
8、也提供向心力时，,当磁场力与静电力反向时（电子反向转）,例16 ：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒 电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量,解：,磁场分布：,B=,轴对称,例题17、如图示电路，求0点的磁感应强度,解：,两直导线在o点产生磁场为0,两弧电流产生磁场为：,方向：,方向：,由电阻定律：,方向向右,练习：,求电流I在磁场中所受的力,受力,例18 圆柱形磁铁 N 极上方水平放置一个载流 导线环，求其受力。,由图可知：圆环受的总磁力的 方向在铅直方向，其大小为：,已知在导线所在处磁场B的 方向与竖直方向成角,例 载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平
9、面内，它们的电流分别为 和 ，直导线与圆心相距为d，且Rd。求作用在圆电流上的磁场力。,解：,建立坐标系,在圆电流上取电流元,无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为：,电流元所受磁力大小为：,查表：,圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。,例题：一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为 ，其中 为常数， 为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度 绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩 。,解：在带电圆盘上取半径 ，宽 的圆环,大小 ：,方向 : 向上,例: 图中，六根无限长导线互相绝缘， 通过电流均为I
10、，区域、 均为相等的正方形， 哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) 区域 (B) 区域 (C) 区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个,答案:B,.,例8. 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度,解：,因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，,取宽为dl 的一无限长直电流元，,在轴上 点产生的 与垂直，大小为,解：,、 分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度， 为带电线段转动产生的磁感应强度。,在两段直线上取长度元dr，其上
11、电荷为dq=dr，,所以:,答：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流导线不闭合，故安培环路定理不成立。,例26：在阴极射线管外放一蹄形磁铁，则阴极射线将偏向_(上，下，纸外，纸内)。,解：电子所受洛伦兹力和库伦力均指向质子，即电子所受向心力增加。由Fn=m2r可得， 电子轨道运动的角速度将增加。,例28：速度为V的电子运动在匀强电磁场中，如图(1)和(2)，电子质量为m，电量为e。则该时刻其法向和切向角速度的大小分别为图(1)a n= _，a t= _， 图(2)a n= _，a t= _。,0,0,例38：两条电流强度均为I的直导线AB和CD，相互垂直且相隔一小距离，导线CD可以中点为轴自由转动。当电流方向如下图时，导线CD将： (A)不动。(B)顺时针方向转动，同时靠近AB。 (C)逆时针方向转动，同时离开AB。 (D)顺时针方向转动，同时离开AB。 (E)逆时针方向转动，同时靠近AB。,例39：沿圆电流I2的轴线上放一长直电流I1，两者间绝缘且长直电流不动，圆电流的运动情况为：(A)绕I1旋转。(B)向左。(C)向右。(D)向上。,例42：将一轻导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与其共面，当线圈内通以电流如图时，线圈将(A)不动。(B)转动，同时靠近磁铁。(C)转动，同时离开磁铁。(D)不发生转动，只靠近磁铁。(E)不发生转动，只离开磁铁。,