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1、2.4 等比数列,课前小练,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,课本P48的4个例子： 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？,观察,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,(q0),思考：,一、等比数列的概念,1.已知等比数列 an ： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a
2、，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的 常数列, ,思考：,二.等比数列的通项公式,问题：如何用和表示第项.,归纳猜想法,叠乘法,这个式子相乘得，所以.,例3: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求 它的第1项与第2项.,练习1.在等比数列 中,练习2：P53A组第一题,等比数列通项公式的变形,已知等比数列的公比为q,第m项为 ,求 .,已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.,解：由a15=a5q10，得,练习,解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-3
3、0,解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4 可得：q=2,思考:你能判断它们的增减性吗?,公比q对数列的影响,五.小结,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你还知道等差数列有什么性质吗?,你能类比写出等比数列的性质吗?,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,探究
4、一,在等比数列an中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立?,证明,要积极思考哦,若等比数列an的首项为a1 ，公比q，且 且 m , n , s , t N+,若m+n=s+t ,则aman=asat,性质：,2、在等比数列an中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_,1. 等比数列an中，a4=4,则a2a6等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32,探究二,已知等比数列an首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？,性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列,1、在等比数列中a7=6，a10=9， 那么a4=_.,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q 则am+an=ap+aq,若n+m=s+t 则anam=asat,am,am+k,am+2k, 成等差 数列,am,am+k,am+2k, 成等比数列,对比记忆,当堂检测,