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1、题组层级快练(二)1有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 B2(2015郑州质检)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是( )A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20答案 D解析 ab0是a0，且b0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”3“a1”是“b成立的
2、充分而不必要的条件是( )Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案 A解析 由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，所以，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.7若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( )A甲：xy0 乙：x2y20B甲：xy0 乙：|x|y|xy|C甲：xy0 乙：x，y至少有一个为零D甲：xy 乙：1答案 B解析 选项A：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0.甲/乙，乙甲选项B：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：|x|y|xy|即x，y至少有一个为0或同号故甲乙且乙/甲选项C：甲乙，选项D，由甲xy知当y0
3、，x0”是“logam0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 (m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0，故选B.10设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )Aab BabCa2b Dab且|a|b|答案 C解析 因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为C项11(2014天津理)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析
4、构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.选C.12(1)“xy0”是“”的_条件(2)“tan1”是“”的_条件答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)xy(yx)y0或yx0或x0y.(2)题目即判断是tan1的什么条件，显然是充分不必要条件13如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|1成立因此“|xy|1”是xy
5、的必要不充分条件14已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是_答案2解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA，所以区域A面积的最小值为SPMN412.15“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要16已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不
6、必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件，所以有或.由得a无解；由解得0a2.17已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a
7、)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题18(2015江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求
8、实数a的取值范围答案(1)m|m2(2)(，)(，)解析(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易知Mm|m1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a或a.10x2是不等式|x1|3成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由|x1|3，得4x0，则“a11”的()A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析在等比数列中，若a10，则由a11，即q1或q1”可推得“q1或q1”成立，但是反之不成立，故“a1
9、1”的必要而不充分条件，故选A.6(2015东北三省一模)已知p：xk，q：1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B解析q：1，10，0，x2.因为p是q的充分不必要条件，所以k2，故选B.7已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上
10、不是增函数”是真命题答案D解析f(x)exm0，mex.又x0，ex1.m1，故原命题正确，因此选D.8给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个答案2解析逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab且cd.取a1，b2，c3，d2，则有ab或cd为真，但acbd，知原命题为假；逆命题的真假不易判断，但否命题显然为真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否关系，真假性相同，可知4个命题中的真命题有2个9若“x21”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.