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1、2021年高考数学二轮复习大题专项练-三角函数与解三角形三在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(abc)=ab.(1) 求角C的大小；(2) 若c=2acosB，b=2，求ABC的面积在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足：2sin(AC)cos 2B=4sin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积S=，b=，求ABC的周长l.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc=2acosB(1)证明：A=2B；(2)若ABC的面积S=，求角A的大小设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,.(1)求角
2、B的大小；(2)D为边AB上一点，且满足CD=2,AC=4,锐角三角形 ACD的面积为，求BC的长.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积如图在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，BC=2BD.（1）求的值；（2）求的值.在ABC内角A ,B ,C ,的对边分别为a ,b ,c ,已知向量,且满足=(1)的大小;(2)若,判断的形状.某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为
3、学校的主要道路(不考虑宽度)BCD=CDE=，BAE=，DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值在中，角，的对边分别是，已知，()求的值；() 若角为锐角，求的值及的面积在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，且满足，.（1）求C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值. 在中，角A,B,C对边分别为a,b,c，角，且.（1）证明：；（2）若面积为1，求边c的长.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，（1）若，求c的值；（2）若，求的面积ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行（1）求A；（2）若，b=2，求ABC的面积设
4、ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长在ABC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.（I）求角C的大小；（II）如果，求实数m的取值范围.答案解析解：(1) 在ABC中，由(abc)(abc)=ab，得=，即cosC=；因为0C，所以C=.(2) 解法1 因为c=2acosB，由正弦定理，得sinC=2sinAcosB因为ABC=，所以sinC=sin(AB)，所以sin(AB)=2sinAcosB，即sinAcosBcosAsinB=0，即sin(AB)=0，又AB，所以AB=0，即A=B，所以a=b=2所以ABC
5、的面积为SABC=absinC=22sin=.解法2 由c=2acosB及余弦定理，得c=2a，化简得a=b，所以ABC的面积为SABC=absinC=22sin=.解：(1)由已知得，2sin(B)cos 2B=4sin Bcos2，即2sin Bcos 2B=4sin Bcos2，所以2sin Bcos 2B=0，即2sin Bcos Bcos 2B=0，即sin 2B=cos 2B，所以tan 2B=.因为0B，所以02B，所以2B=，解得B=.(2)由(1)知，B=.ABC的面积S=acsin B=acsin=ac=，整理得ac=3，由b=及余弦定理b2=a2c22accos B，得(
6、)2=a2c22accos=a2c2ac，整理得a2c2ac=3，将代入得，(ac)2=126，即ac=3，故ABC的周长l=bac=3=32.解：(1)证明：由正弦定理得sinBsinC=2sinAcosB，故2sinAcosB=sinBsin(AB)=sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinB=sin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以，B=(AB)或B=AB，因此A=(舍去)或A=2B，所以A=2B(2)由S=得absinC=，故有sinBsinC=sin2B=sinBcosB，因sinB0，得sinC=cosB又B，C(0，)，所以C=B当BC=时，A=；当CB=时，A
7、=综上，A=或A=解:（1）由正弦定理得，因为，则，所以，所以，所以，因为，所以，解得.（2）由题意，可得，解得，又因为为锐角三角形，所以，又由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，则，在中，由正弦定理得，则.（1）；（2）解：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2=BC2CD22BCCDcosBCD=2cos =，BD= km.BC=CD，CDB=CBD=，又CDE=，BDE=.在RtBDE中，BE=(km)故道路BE的长度为 km.(2)设ABE=，BAE=，AEB=.在ABE中，易得=，AB=sin，AE=sin .SABE=ABAEsin=sinsin =(km2)0，2.当2=，即=时，SABE取得最大值，最大值为 km2，故生活区ABE面积的最大值为 km2.（1）.（2）.