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1、爱尔文化有限公司 中考提高(暑假班) 2021年2月23日第四讲 平行四边形的性质及判定【知识要点】（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ABCD”。ABCD（2）平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。（3）两平行线间距离处处相等。（4）平行四边形的判定： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、（5）菱形和矩形的联系：定 义菱形矩 形有
2、一组邻边相等的平行四边形是。有一个内角是直角的平行四边形。性质边对边平行，四边相等。对边平行，对边相等。角对角相等，邻角互补。四个角都是直角。对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。互相平分，相等。判 定四边相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有一个角是直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。【典型例题】ABCDE例1 如图，在梯形ABCD中，AD，AE平分，BE平分，且AE，BE交CD于E，求证：AD=BA-BC例2 已知，在ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD
3、于H。求证：EH=FG。AGFBCDHE21例3平行四边形的周长为30cm,连接它的一组对边的中点，把这个平行四边形分成两个菱形，则平行四边形相邻两边的长分别是多少？ABCDMP例4 如图，已知ABCD中，P是B、C的平分线的交点，PMBC于M，若BP=，求PM的长。ABEGCHFD例5 已知，如图ABCD中，AEBC于E交DC延长线于G，AFCD于F交BC的延长线于H。若AB=6，AD=8，B=60，求GC+CH的长。ADCBE例6如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a，求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。O例7已知：如图，E点在矩形
4、ABCD上，若BC=BE=2CD。求ECD的度数。ABCDE例8 如图，正方形ABCD中，F是CD中点，且AE=CD+CE。求证：AF平分DAE。ABCEFD【课堂练习】一、填空题（1）在ABCD中，A=70，则D= 度。（2） 菱形ABCD的周长为28cm，BAD：ABC=1：2，则BD= cm，AC= cm。（3）在ABCD中，AB=2.5，BC=4，则的周长为 。（4） 若菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的边长为 ，高为 ，面积为 cm2。（5）在ABCD中，两邻边的差为4，周长为32，则两邻边长分别为 。（6）若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长
5、x的取值范围是 。二、选择题：1平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ） A4，4，4 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，52能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等3将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC4. 在菱形ABCD中，AC=
6、10cm，BD=24cm，则菱形的面积是（ ）A30 cm B60 cm C120 cm D240 cm25能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等； B对角线垂直；C对角线互相平分且相等； D对角线垂直且相等6下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等； B四个角都相等； C是轴对称图形； D对角线垂直三、计算与证明1如图，ABCD中，E为BC上一点，AFDE于F，DAF=62，求BED的度数。ABEFCDABEFCD2如图，ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2，AF=5，EAF=30，求，ABCD各内角度数和周长。平行四边形的性质及判定作业1选择题：（1
7、）从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（ ）。 A周长 B周长的一半 C腰长 D腰长的2倍（2）平行四边形不具有的性质是（ ）。 A对边平行 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分（3）ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）。 A1：2：3：4 B1：2：2：1 C2：2：1：1 D2：1：2：1（4）若ABCD的BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则BCD等于（ ）。 A30 B60 C90 D1202如图，以ABCD的两邻边BC、CD为边向外作等边三角形BCP、CDQ，连结PQ、AP、AQ，请判断APQ的形状，并证明你的结论。ABPCQD3 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E和F为BD和AC中点，BD平分ABC，BDCEFA求证（1）AEBD ，（2）EF=（BC-AB） 6欢迎进入爱尔数学初三组 电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）