《高考数学易错点点睛与高考突 集合与简易逻辑.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学易错点点睛与高考突 集合与简易逻辑.doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 专题01 集合与简易逻辑 【2015高考考纲解读】1.考查求几个集合的交、并、补集2.通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力3.“命题及其关系”主要考查四种命题的意义及相互关系4.“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容5.“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定6.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解【难点突破】难点1 集合的运算 1设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则
2、这个运算表达式可以是_.(只要求写出一个表达式)2设A=(x，y)|y2-x-1=0，B=(x，y)|4x2+2x-2y+5=0，C=(x，y)|y=kx+b，是否存在k、bN，使得(AB)C=，证明此结论难点2 逻辑在集合中的运用1.已知不等式： |x+3|2x|；;2x2+mx-10 若同时满足、的x也满足，求m的取值范围； 若满足的x至少满足、中的一个，求m的取值范围 2集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|log2(x2-5x+8)=1，C=x|x2+2x-8=0,求当a取什么实数时，AB 和AC=同时成立难点3 集合的工具性 1已知an是等差数列，d为公差且不为零，a1和d
3、均为实数，它的前n项和为Sn，设集合A=(an，)|nN*,B=(x,y)|x2-y2=1，x，yR，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)AB中至多有一个元素； (3)当a10时，一定有AB2设M是满足下列两个条件的函数f(x)的集合：f(x)的定义域是-1，1；若x1，x2-1，1，则|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|试问：(1)定义在-1，1上的函数g(x)=x2+3x+2005是否属于集合M?并说明理由；(2)定义在-1，1上的函数h(x)=4sinx+2006是否属于集合M?并说
4、明理由3向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?难点4 真假命题的判断1已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则 ( )A.p真且q真 B.p假且q假C.p，q中至少有一真 D.p，q中至少有一假2已知p：|1-2，q：x2-2x+1-m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围难点5 充要条件的应用1设符合命题p的所有元素组成集合A，符合命题q的所有元素组
5、成集合B，已知q的充分不必要条件是p，则集合A、B的关系是 ( )AAB BA BCB A DA=B200)若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围实数m的取值范围是9，)【题后反思】解此类题的关键是利用等价命题进行命题的等价转化，例如：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件【变式】已知集合M，Ny|y4x2x1，UR，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是()A. B.C. D【易错点点睛】易错点1 集合的概念与性质 1设全集U=R，集合M=x|x1，P=
6、x|x21，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP=2设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6 3(2013模拟题精选)设f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,记=nN|f(n) P，=nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A0，3 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7 4设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)
7、= D(CIA)(CIB)= CIB【特别提醒】 1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=或A 两种可能，此时应分类讨论【变式探究】 1 全集U=R，集合M=1，2，3，4，集合N=，则M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，42.设M
8、=x|x4a，aR，N=y|y=3x，xR，则 ( )AMN= BM=NC. MN D. MN 3.已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且ab，则B的子集的个数是 ( )A4 B8 C16 D15 4.设集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-y3，若(a，b)M，且对M中的其他元素(c，d)，总有ca，则a=_.易错点 2 集合与不等式1集合A=，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是 ( )A-2b2 B-2b2C-3b-1 D-2b22(1)设集合A=x|4x-19，xR，B=x|0，xR，则AB=_.3已知f(x)=(x
9、R)在区间-1，1上为增函数(1)求实数a的值所组成的集合A；(2)设关于x的方程f(x)=的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【特别提醒】讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.【变式探究】1 设x表示不超过x的最大整数，则不等式x2-5x+60的解集为 ( ) A(2，3) B2，3C2，4 D2，4 2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是 ( ) A. B.C
10、. D. 3.已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)0, B=x|.(1)当a=2时，求AB；(2)求使BA的实数a的取值范围易错点 3 集合的应用 1是正实数，设S=|f(x)=cos(x+)是奇函数，若对每个实数a,S(a,a+1)的元素不超过2个，且有a使S(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是_.2设函数f(x)=-(xR)，区间M=a,b(ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围【特别提醒】1在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，
11、再推出矛盾，这就是正难则反2求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词，“且”对应的是集合的交集，“或”对应的是集合的并集【变式探究】 1 已知条件P：|x+1|2，条件q：5x-6x2，则p是q的 ( )A.充要条件 B充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 2 已知命题p：函数log05(x2+2x+a)的值域为R，命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba2C1a2 Da1或a23.已知在x的不等式0x2-46x-13a的解集中，有且只有两个整数，求实数a的取值范围 4.已知命题p：方程a2x2+a
12、x-2=0在-1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，若命题“p或q是假命题，求a的取值范围易错点5 充要条件1 “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充分必要条件 B充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2设定义域为R的函数f(x) =，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) Ab0 Bb0且c0 Cb0的解集相同；命题q：，则命题p是命题g的 ( )A.充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【特别提醒】
13、 (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假. (2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等 (3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质 (4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条依.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明
14、它的逆命题成立(即条件的必要性) 【变式探究】 1 设ab、是非零向量，则使ab=|a|b|成立的一个必要非充分条件是 ( )Aa=b BabCab Da=b(0)2若条件甲：平面内任一直线平行于平面，条件乙：平面平面，则条件甲是条件乙的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分又不必要条件 答案：C 解析：甲乙可以互推。选.3.已知函数f(x)=ax+b(0x0是f(x)0在0，1上恒成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【2015高考突破】1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则集合M的真子集个数为
15、()A13B14C15 D16解析：选C由集合中元素的互异性，可知集合M5,6,7,8，所以集合M的真子集个数为24115.2已知全集为R，集合A，Bx|x26x80，则ARB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x43设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数为()A1 B2C3 D45命题“若x2y20，则xy0”的否命题是()A若x
16、2y20，则x，y中至少有一个不为0B若x2y20，则x，y中至少有一个不为0C若x2y20，则x，y都不为0D若x2y20，则x，y都不为06下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题B函数f(x)tan x的定义域为x|xk，kZC直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的充要条件D“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的必要不充分条件7已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：23.下列选项中为真命题的是()A綈p B(綈q)pC(綈p)q Dq8已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的
17、个数为()A3 B6C8 D109设aR，则“0”是“|a|0，且c1，设p：函数ycx在R上递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则实数c的取值范围为_13设Sx|x5，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是_14已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_15给出下列结论：函数ysin 2x的最小正周期为；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把正确结论的序号都填上)16给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合给出如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_