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1、2021/2/23,1,自适应滤波和联邦卡尔曼滤波,组合导航,2021/2/23,2,本次课主要内容,主要内容： 卡尔曼滤波 自适应卡尔曼滤波 联邦卡尔曼滤波 重点和难点： 自适应卡尔曼滤波,2021/2/23,3,卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。,一、卡尔曼滤波,设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：,2021/2/23,4,选取15阶状态变量,平台误差角,速度误差,位置误差,陀螺随机常值漂移,加速度计随机常值偏置,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,5,系统状态方程,状态转移矩阵,W 系统噪声向量,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,6,系统量测方程,观测量,由GNSS和INS获
2、得的 位置速度误差,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,7,系统量测方程,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,8,间接法滤波示意图,输出校正用导航参数误差的估值 去校正系统输出的导航参数，得到综合导航系统的导航参数估值 即：,间接法卡尔曼滤波器：将惯性系统和其他的导航系统各自计算的导航参数进行比较，其差值就包含了惯导某些导航参数误差，即：,一、卡尔曼滤波,9,9,离散卡尔曼滤波方程,或,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,10,一、卡尔曼滤波,11,11,（1）状态一步预测方程,Xk-1的卡尔曼滤波估值,利用 计算得到的一步预测,的均值为零,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,12,（2）状态
3、估计方程,计算估值Xk的方程。它是在一步预测Xk/k-1的基础上，根据量测值Zk计算出来的,上式就是通过 计算新息，并左乘一个系数矩阵 把 估计出来，加到 中，从而得到估 值 ， 称为滤波增益矩阵,一、卡尔曼滤波,13,13,（3）估计均方误差方程,Kk选取的标准就是卡尔曼滤波的估计准则，也就是使得 均方误差阵最小，为求Kk, 先推导估计均方误差,预测误差 与量测噪声 互不相关，故,和 与量测噪声 互不相关。,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,14,（4）滤波增益方程,Kk选取的原则是使得均方误差阵 最小；,采用微分求极值的方法，即：将 改为 ，得到的估计均方误差标以 ，其与 的差值为 ，求
4、出使 为非负定的 值就是使 为最小的 。,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,15,是用 来估计 的系数矩阵。,设状态矢量和量测矢量都是一维的，且H=1，,这说明增益系数是预测均方误差在它和量测噪声方差之和中所占的比例。,一、卡尔曼滤波,增益矩阵的直观意义,2021/2/23,16,（5）一步预测均方误差方程,从下式可以看出，求Kk必须先求出Pk/k-1,式中 ，为 的估计误差，可以看出一步预测均方误差阵Pk/k-1是从估计均方误差阵Pk-1转移过来的，并且再加上系统噪声方差的影响。,的均方误差阵，即：,一、卡尔曼滤波,2021/2/23,17,二、自适应卡尔曼滤波,在卡尔曼滤波计算中，可能出
5、现发散的现象。,当量测值数目不断增加时，按滤波方程计算的估计均方误差 阵趋于零或趋于某一稳态值，但估计值和实际状态的偏差却越来 越大，使滤波器逐渐失去估计作用。这种现象称为滤波器的发散。,2021/2/23,18,设系统和量测为：,状态 和量测 都是标量， 和 为互不相关的零均值白噪声序列，并有：,二、自适应卡尔曼滤波,滤波发散例子,2021/2/23,19,二、自适应卡尔曼滤波,计算过程中的舍入误差引起。,系统的数学模型或噪声模型的统计特性不准确，没有能够真实的反映系统的真实过程。,滤波发散原因,2021/2/23,20,二、自适应卡尔曼滤波,Sage-Husa自适应滤波,强跟踪Kalman
6、滤波,改进的自适应滤波,渐消记忆自适应滤波,平方根滤波,几种主要的自适应滤波方法,2021/2/23,21,二、自适应卡尔曼滤波,Sage-Husa自适应滤波,利用观测数据进行递推滤波的同时，通过时变噪声统计估值器，实时估计和修正系统噪声和观测噪声的统计特性，从而达到降低模型误差、抑制滤波发散、提高滤波精度的目的。,2021/2/23,22,二、自适应卡尔曼滤波,1、利用标准的卡尔曼滤波方程计算出各个状态的估计值,Sage-Husa自适应滤波,2021/2/23,23,二、自适应卡尔曼滤波,2、计算系统噪声和量测噪声的均值和方差矩阵,Sage-Husa自适应滤波,2021/2/23,24,二、
7、自适应卡尔曼滤波,Sage-Husa自适应滤波,实时解算系统噪声统计特性，计算精度较高； 增加了计算量，实时性难以保证； 计算噪声方差易失去正定性，稳定性和收敛性不能完全保证。,2021/2/23,25,二、自适应卡尔曼滤波,强跟踪Kalman滤波,通过牺牲一定的精度换取滤波稳定性 将状态估计一步预测均方误差阵乘以加权系数,2021/2/23,26,二、自适应卡尔曼滤波,强跟踪Kalman滤波,状态发生突变,跟踪状态变化,2021/2/23,27,二、自适应卡尔曼滤波,强跟踪Kalman滤波,结构简单、跟踪能力强、可靠性高； 破坏了滤波器的最优条件，滤波精度降低。,2021/2/23,28,二
8、、自适应卡尔曼滤波,改进的自适应滤波,2021/2/23,29,二、自适应卡尔曼滤波,收敛性判据：,储备系数,量测估计误差，即新息,改进的自适应滤波,2021/2/23,30,二、自适应卡尔曼滤波,卡尔曼滤波器发散，计算的协方差阵P逐渐趋于零，状态估计过于依赖过去的数据，这种情况下，常采取渐消记忆的卡尔曼滤波来克服发散。,采用渐消记忆限制Kalman滤波器对旧数据的利用权重， 以便充分利用现时的观测数据。,渐消记忆自适应滤波,2021/2/23,31,二、自适应卡尔曼滤波,一步预测估计误差方程,渐消因子,S1，使 增大，进而 增大，使得新量测值 在估 计值中的权重增加，“过老”的量测值的作用相
9、对地减少，从而抑制滤波发散。,渐消记忆自适应滤波算法,2021/2/23,32,二、自适应卡尔曼滤波,平方根滤波就是计算 和 的平方根,L称为A的平方根,平方根滤波不但能保证 和 的非负定性，而且在数值计 算中，计算 的字长只须计算 的字长的一半，就能达到相 同的精度。,平方根滤波算法,2021/2/23,利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合有两种途径：,集中式滤波,分散化滤波,三、联邦卡尔曼滤波,34,三、联邦卡尔曼滤波,集中式滤波器结构,35,优点：,(1) 可以给出最优的误差估计；,(2) 只有一个滤波器，结构简单，工程中容易实现。,缺点：,(1) 状态维数高，计算负担重，带
10、来“维数灾难” ，不利于滤波实时运行；,(2) 容错性能差，不利于故障诊断，信息污染问题。,三、联邦卡尔曼滤波,集中式滤波器特点,2021/2/23,利用卡尔曼滤波技术对组合导航系统进行最优估计组合的两种途径：,分散化滤波,集中式滤波,三、联邦卡尔曼滤波,37,联邦滤波器一般结构,LF2,LF1,LFN,主滤波器,子系统2,子系统1,子系统N,参考系统,时间更新,最优融合,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,联邦滤波要解决的问题：,滤波器的容错性能要好，滤波的精度要高； 由局部滤波到全局滤波的融合算法要简单，计算量小。,上述几个性能要求是矛盾的。要容错性能好，有时就要牺牲一些精度。为了解决
11、这几个性能要求，联邦滤波中用了“误差上界”技术和“信息分配”原则，获得最佳折中的性能。,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,39,三、联邦卡尔曼滤波,若有N个局部状态估计 和相应的估计误差协方差阵 ，且各局部估计互不相关，即 ，则全局最优估计可表示为：,若 的估计精度差，即 很大，则它在全局估计的贡献 就比较少。,各子滤波器的估计不相关时的融合算法,其中,40,信息分配原则,首先说明什么是信息，系统中有两类信息：,（1）状态运动方程的信息 状态方程的信息量是与系统噪声的方差成反比的，因此可用Q-1表示状态方程信息量；,（2）量测方程的信息 量测方程的信息可用量测噪声协方差的逆R-1表示。,
12、三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,41,三、联邦卡尔曼滤波,将系统噪声总的信息 分配到各子滤波器和主滤波器中去，即,信息守恒原理,信息分配原则,2021/2/23,42,三、联邦卡尔曼滤波,由子滤波器与主滤波器合成的全局估计值 及其相应的估计误差方差阵 被放大为 后再反馈到子滤波器，以重置子滤波器的估计值。,信息分配系数,根据信息分配原则来确定，不同的值可获得联邦滤波器的不同结构和不同特性。,信息分配原则,2021/2/23,43,三、联邦卡尔曼滤波,联邦滤波器的设计步骤： 将子滤波器和主滤波器的初始估计误差方差矩阵设置为组合导 航系统初始估计误差方差的 倍， 满足信息守恒原则； 将子滤
13、波器和主滤波器的过程噪声协方差矩阵设置为组合导航 系统过程噪声协方差矩阵的 倍； 各子滤波器处理自己的量测信息，获得局部估计； 在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后，进行最优 合成； 用全局最优滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和估 计误差方差矩阵。,2021/2/23,44,三、联邦卡尔曼滤波,根据信息分配策略不同，联邦滤波算法有4种实现模式： 零复位模式 变比例模式 无反馈模式 融合反馈模式,联邦滤波器结构,45,（1）零复位模式（ 零化式重置）,三、联邦卡尔曼滤波,46,优、缺点 主滤波器分配到全部信息; 故障检测和隔离能力强; 减少了数据通讯量，计算简单，解算精度不高。,
14、（1）零复位模式（ 零化式重置）,三、联邦卡尔曼滤波,47,（2）变比例模式（ 有重置）,三、联邦卡尔曼滤波,48,优、缺点 主滤波器与子滤波器之间平均分配信息； 融合后全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波反馈，精度也提高了； 一个子系统发生故障后，主滤波器受污染，隔离后必须重新初始化主滤波器。,（2）变比例模式（ 有重置）,三、联邦卡尔曼滤波,49,49,（3）无反馈模式（ 无重置）,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,50,50,优、缺点： 主滤波器状态方程无信息分配，主滤波器不需要进行滤波，所以主滤波器的估计值取为全局估计，即 各局部滤波器独立滤波，没有反馈重置带来的相互影响，提高
15、了容错性能； 由于没有全局估计的反馈重置，局部估计精度不高。,（3）无反馈模式（ 无重置）,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,51,51,（4）融合-反馈模式（ 有重置）,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,52,52,优、缺点 具有反馈作用，精度较高； 滤波器的故障检测与隔离能力差。,（4）融合-反馈模式（ 有重置）,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,53,53,结论： 利用融合后的全局状态和协方差去反馈重置子滤波器，提高子滤波器精度，但是主滤波器也因此容易受到故障子滤波器的影响； 如果不将融合后的全局状态和协方差去反馈重置子滤波器，那么就不会产生交叉污染，容错性能大大提高。,三、联邦卡尔曼滤波,2021/2/23,2021/2/23,54,思考题,1、导致卡尔曼滤波发散的原因有哪些？ 2、目前有哪几种自适应滤波？有什么特点？ 3、归纳总结联邦滤波四种实现模式的优缺点。,