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1、初中八年级数学下册第 4 讲：二次根式的除法一：知识点讲解知识点一：二次根式的除法法则文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。aa符号语言：(a 0， b 0)bbman bmnab ，其中 a 0， b 0， n 0例 1：计算：1811mnn2(m， n 均大于 0) ： ： 1 ：226mn知识点二：商的算术平方根文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。aa符号语言：(a 0， b 0)b b例 2：将下列二次根式化简： ：16 ： 17 ：4b2(a 0,b 0) ： 122599a 215知识点三：最简二次根式条件：被开方数不含分母被开方数
2、中不含能开得尽方的因数或因式例如： 22 ，30， 2210a化成最简二次根式的一般方法：将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方第 1页例如：84222 ；x 2 yxy (x 0， y 0)化去根号下的分母：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数例如：114432333333若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数例如：9903100.91001010被开方数是多项式时要先进行因式分解例如：2a34a2b2ab22a a22abb22a ab 22aab例 3：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由。0.3 ； 2 xy ； y ； a3 6a 2 9a
3、；5x2 x2y2 ； 32n ； 23二：知识点复习知识点一：二次根式的除法法则1.下列计算中，正确的是()A.164B.33212C.246 4 D.32262.计算：3.计算： 2a2ab35b(a 0， c0)5c222a知识点二：商的算术平方根4.下列计算错误的是()第 2页A.42B.273393648C.4 22 12D.4 42293935.若x2x2 成立，则 x 满足。3x3x6.化简 ：15 ：25a 2(b 0)49b249知识点三：最简二次根式7.下列二次根式中，最简二次根式是()1A.B.0.5C.5D.5058.若最简二次根式a 1 2a5 与4a3b 相等，则
4、a， b。三：题型分析题型一：二次根式除法法则成立的条件例 1：若xx，则 x 的取值范围是 ()3 x3 xA.x 3 B. C. 0x 3 D. x 0 x 3题型二：二次根式的乘除混合运算例 2：计算易错点：乘除混合运算顺序出错例 3：计算：1233第 3页四：习题1：选择题1)下列计算中，正确的是()A.5 353449 535335B.777C.aab1b(a 0， b0)bD.482322483248326702)小明的作业本上有以下四题：16a44a2 ； 5a10a5 2a； a1a21a ； 8a2a4 ，做错的题是 ()aaA.B.C.D.3)若 b 0，把4a 化成最简二
5、次根式为()bA.2abB.2abC.2abD.2babbbb4)下列式子中，属于最简二次根式的是()A.7B.9C.20D.135)将45 y2化简得 ()35y第 4页9 yB.yC.3 5y3 5A.D.356)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2B.12C.1D.a257)下列等式不一定成立的是()A.aaB.a2a21(a 0)b(b 0)a2bC.a 24b2a2ba2bD.2a3 24a68)利用计算器计算：221，321 ，4211 ，521 ，根据你发现的规律2131451判断 Pn21n1 2 -11 的整数 )的值的大小关系为 ()n与 Qn1(n 为大于11A.P
6、QB.P QC.P QD.与 n 的取值有关2：填空题9)若二次根式3a5 是最简二次根式，则最小的正整数a。10)化简3 的结果是。38111) 计算： 27。323：解答题12) 化简下列二次根式：第 5页121b2 ：16a2 (a 0， b 0)13) 计算：14) 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写了下面一题作为练习：已知7a ，70b ，用含有 a，b 的代数式表示4.9 ，甲、乙两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：甲的解法：494910770770ab4.9101010101010乙的解法：4.9490.1 7 0.1 ，因为 0.1177a ，107070b所以 4.97 0.17 a7abb老师看了以后，提出了下面的问题，请你解答：甲、乙两人的解法都正确吗？请你再给出一种不同于上面两人的解法。第 6页