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2021/2/24,1,数学归纳法及应用,一.由系列有限的特殊事例得出一般结论 的推理方法叫.,举例说明: (1)等差数列通项的推导;,2021/2/24,2,二.数学归纳法:,1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题.,2.数学归纳法的解题步骤：,(3)下结论:由以上可知对于n取第一个值 后面的所有正整数也都成立.,象这种证明方法叫数学归纳法,2021/2/24,3,3.数学归纳法的应用：,（1）恒等式,（2）不等式,（3）三角方面,（4）整除性,（5）几何方面,（6）计算、猜想、证明,2021/2/24,4,2021/2/24,5,：证第K+1步时注意 凑归纳假设即可。,2021/2/24,6,5、平面内有N个圆，其中任意两个圆都有两个交点， 任何三个圆都没有共同的交点，试证明这N个圆 把平面分成的部分为：,思路：由点线面,2021/2/24,7,分析：（1）当x=1时: （2）当x1时: （3）当0.1x1时: (数学归纳法证明）,2021/2/24,8,2021/2/24,9,2021/2/24,10,分析：若存在自然数C与K使得题设成立，则：,（）,2021/2/24,11,（1）当C=2时，由于S1=a1=2,那么当k=1时，,（2）当C=3时，由于S1=2，S2=3,那么当k=1，2时，cSk不成立,