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1、 25.3 用频率估计概率教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步” 这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究. 教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律, 历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段： 概率的古典定义；概率的统计定义；概率的公理化定义.2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受， 而概率的统计定义其内涵更为深刻.3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率
2、两个条件的限制，适用范围更广. 它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律.“频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性， 它是求概率最基本的方法 .二、目标和目标解析1. 目标（ 1） 通过试验等活动， 让学生理解当试验的次数较大时， 试验的频率稳定于理论概率 . 并可据此估计某一事件发生的概率 .（ 2）经历试验、统计等活动过程，积累学生参与数学活动的经验，加强学生动手、动脑的意识 .在收集、整理、 分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的合作意识和积极思考的习惯, 体验数学的应用价
3、值.（3）了解科学家们的试验数据，以及所付出的艰苦劳动，培养学生科学严谨的学习态度.2.目标解析达成目标（ 1）的标志是：学生能够从频率表中，估计某一事件的概率，知道估计概率时选择次数较多的频率来估计，会辨别频率与概率的区别与联系，会解决课上练习题。达成目标（ 2）的标志是：学生积极认真地投入到抛硬币试验和抛图钉试验中，能够分析整理所得数据，并根据数据得出结论。达成目标（ 3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件会依然采取列举法，这
4、类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试第 0页验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.因此本节课的教学重难点如下：教学重点： 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.
5、教学难点： 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。关键是让学生以实事求是、科学严谨的态度参与试验 .四、教学过程设计：1. 复习旧知(1) 抛掷一枚均匀的骰子 , 向上一面的点数为 5 的概率是多大 ?(2)如果同时掷两枚大小、质地完全相同的骰子，共有几种等可能的结果?2. 引入新课问题 :抛掷一枚图钉, 可能出现“钉尖着地” ,也可能“钉尖不着地”两种可能,“钉尖不着地”的概率是多少?如何求“钉尖不着地”的概率？师生活动： 教师提出问题，学生思考，引起认知冲突。设计意图： 由问题引出学生认知冲突，体会学习用频率估计概率的必要性.3. 讲授新课（1）初步试验，感受随机现象为了节省时间和尽可能条
6、件的统一 , 我们约定： 四个人一组 , 一人掷币 , 一人记总次数 , 另一人记正面向上的次数 , 最后一人填表 ; 每组各掷一枚硬币 50 次 ; 掷币同学坐在座位上 , 身体挺直 , 在与眼睛高度平行的位置 , 无初速度自由丢下硬币 , 下落过程中 , 硬币不得碰到任何物体 , 否则 , 重丢一次 .活动一：把全班同学分成10 组 , 每组同学抛掷一枚硬币50 次 , 填写下表 :抛掷次数 (n)50100150200250300350400450500频数 (m)m频率 ( n)师生活动 : 学生组内做试验 , 收集、记录、分析数据，教师关注学生试验的严谨性和认真性，适时指导。设计意图
7、： 通过试验，丰富学生对随机现象规律的体验，体会用频率估计概率的合理性.（2）软件模拟，形成认知师生活动： 学生通过模拟试验，输入数据， 感受概率与频率的关系，教师知道学生分析数据。设计意图： 在模拟试验中学生会得到：大量重复试验， 频率逐渐稳定于某个常数；同时让学生知道针对一个现实问题可以进行模拟试验的一种策略.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A 发生的概率P（ A） =p.第 1页（3）了解历史，感受情感试验者抛掷次数 (n)“正面向上”次数 (m)“正面向上”频率棣莫弗2 0481 0610.518布丰4 0402 0480.506 9费勒
8、10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5师生活动： 学生观察古代数学家得出的试验数据，教师对学生进行德育教育。设计意图： 对学生情感教育； 让学生认识到，试验次数越多频率的稳定性愈加明显， 增强学生对试验结果可靠性的认识 .(4) 再次试验，感悟概率活动二 : 把全班同学分成 10 组, 每组同学抛掷一枚图钉 50 次 , 统计“钉尖不着地”的频数 m，填写下表：次 数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 (n)频数(m)频率()请你估计抛掷一枚这种图钉, “钉尖不着地”
9、的概率是多大?师生活动： 学生分组进行试验，教师关注、指导学生试验数据的严谨性。设计意图： 对于结果可能性大小不一样时，再次感悟用频率估计概率的必要性。(5) 出示练习，学以致用1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数 (n)50100150200250300500投中次数 (m)286078104123152251投中频率 ( )(1) 计算表中的投中频率 ( 精确到 0.01);(2) 这名球员投篮一次 , 投中的概率约是多少 ( 精确到 0.1)? 2. 思维诊断(1) 试验得到的频率与概率不可能相等.( )(2) 只要试验的次数足够大 , 试验得到的频率值近似地看成该事件
10、的概率值.( )(3) 当试验的次数很大时 , 概率稳定在频率附近 .( )(4) 连续 10 次抛掷一枚均匀的硬币, 正面朝上的次数为8 次 , 这与计算的概率0.5 相差很大 ,这是为什么 ?归纳 : 频率与概率的区别师生活动：学生讨论、小组交流，教师引导学生区分概念。第 2页设计意图 : 强化学生对知识的理解，知道大量试验的规律并非在每次试验一定存在. 同时可以利用这种规律性帮助学生对实际问题做出决策. 进一步辨析频率与概率的关系.(5) 学生反思，教师总结通过今天的学习, 你有哪些收获 ?引导学生从如下三方面总结：弄清了一种关系.了解了一种方法.体会了一种思想.(6) 布置作业，巩固预习1. 用试验的方法，估计掷某一种瓶盖，“其中一面朝上”的概率是多少？2. 如何估计某个水塘中的鱼的数目?教学反思 :有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. 让学生通过大量重复试验，发现频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造、再发现的过程. 同时，通过频率与概率的联系与区别，向学生渗透辩证思想，体验数学文化. 通过科学家大量实验，向学生渗透严谨、认真的科学态度，渗透德育教育。第 3页