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1、第三章圆,3.9弧长及扇形的面积,西安市第四十二中学 数学组：李侨利,温故而知新,1、已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？ 2、什么叫圆心角？ 3、什么是扇形？,顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角.,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。,学习目标,1、探索弧长计算公式及扇形面积计算 公式； 2、了解弧长及扇形面积计算公式； 3、会用公式解决具体问题。,自主学习 呈现问题,1、自学教材，并解答下列问题： 2、如图：某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少
2、厘米？ (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？,20,探究新知,知识点一弧长的计算公式,（1）已知O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？,（2）no的圆心角所对的弧长是多少？,小试牛刀,1、半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的 弧长是 cm；,2、如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小 圆于C、D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB 长度之比为（ ）,O,A,B,C,D,（A）11 （B）12 （C）21 （D）14,B,在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上栓着一条长3m的绳子，绳 子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转
3、过no的 角，那么它的最大活动区域有多大？,探究新知,知识点二扇形的面积公式 (1) 圆的面积是R2,那么1o圆心角所对的扇形的 面积是多少？ (2) no圆心角所对的扇形的面积是多少？ （3）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：,举例应用利用扇形面积公式进行计算,例1: 已知扇形AOB的半径为12cm，AOB=120o, 求弧AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2),解：弧AB的长=,因此，弧AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2。,探究活动弧长的应用,例1 如图，ABC是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其 中弧
4、CD、弧DE、弧EF的圆心依次 是A、 B、C，如果AB=1，那么曲 线 CDEF的长是 ,4,小结,知识点：弧长、扇形面积的计算公式,思想与方法：转化思想 一般-特殊-一般,1. 一个扇形的圆心角为60它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（ ） A6cmB12cm C cm D cm,当堂检测,2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD= ，则阴影部分 图形的面积为（ ）,A4B2CD,3. 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则 的长为（）,AB2C3D5,一、选择题,二、填空题：,3.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小 扇形的面积之和为 （结果保留）,4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的 长为8cm，则图中阴影部分的面积为_cm2 。,（第3题）,1. 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 。（结果保留）,2.已知扇形的圆心角为45，弧长等于,，则该扇形的半径是 ,布置作业,习题：3.11 知识技能 1、2、,拓展延伸,如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它 们的半径均为1cm，则图中阴影部分的面积 为 cm2,4-,