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1、有趣的- - -,数学组 廉亚琼,俄罗斯方块,G D,OO,大家一定都玩过俄罗斯方块吧，游戏中会出现一些不同形状、不同大小的图形，游戏者的任务就是将它们紧密无缝隙的排列在一起。,这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称做平面图形的密铺,这也叫做平面图形的镶嵌。,？,注：1、用一种或几种全等图形进行拼接 2、拼接处不留空隙、不重叠 3、连续连成一片,密铺离我们很遥远吗？,如果只能用一种正多边形进行密铺，哪些正多边形可用来密铺整个平面呢？（拼地板）,返回,下一页,上一页,60度,6,360度,正三边形可以密铺,正方形为什么能密铺？,9
2、0度,4,360度,1,2,3,正五边形不可以密铺,120度,3,360度,120度,正六边形可以密铺,在交流中达成共识,概括：,要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。,返回,下一页,上一页,结论：,拓展探究：,如果用一种全等的一般多边形来密铺，有哪些可以镶嵌整个平面呢？,6个全
3、等的任意三角形可以密铺 4个全等的任意四边形可以密铺,围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能密铺。,在交流中达成共识,概括：,结论：,返回,下一页,上一页,（1）正三角形和正方形？ （2）正三角形和正六边形？ （3）正方形和正六边形？ （4）正方形和正八边形？,探究活动（三）,实际上，美观的图案是需要多种图形的，那我们用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢?,用正五边形和什么多边形能铺满地板？,延伸探究：,（1）正三角形与正方形,注意：同一个组合会有不同的密铺结果,图例：,返回,下一页,上一页,(2)正三角形与正六边形,注意：同一个组
4、合会有不同的密铺结果,图例：,返回,下一页,上一页,(3)正方形与正八边形,图例：,思考：还有其它的组合吗？,用正六边形和正方形可以密铺吗？,图例：,围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能拼地板。,在交流中达成共识,概括：,结论：,返回,下一页,上一页,1619年数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。1891年苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几
5、何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。,密铺的历史背景,密铺的历史背景,密铺其实源于生活,现在同学们已经知道密铺中的学问了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品,美妙的密铺世界,荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏,发现:,小结：,本节课你有什么收获？,多边形能进行平面密铺的条件是：,返回,下一页,上一页,（2）相邻的多边形有公共边,1.商店出售下列形状的地砖：正三角形正方形正五边形正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的地砖共有（ ） 1种 B. 2种 C. 3种 D.
6、 4种 2.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（ ） 正三角形和正方形 B. 正方形和正六边形 正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形 3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（ ） 任意一种三角形和任意一种四边形 任意一种三角形和任意一种梯形 正八边形和等腰直角三角形 正五边形和锐角为36度是菱形,练习：,C,A,C,D,B,返回,下一页,上一页,这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？,请往下看，实际上是很简单的,你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的,精彩的设计,奇妙的镶嵌图案,拼装结果不唯一,镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察，大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。,再见,简 约 实 效 的 设 计,为什么有的正多边形可以密铺成一个平面图形，而有的却又不可以呢？密铺和什么有关呢？,正三角形,正五边形,正四边形,正六边形,正八边形,拓展探究三：,实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？,返回,下一页,上一页,正十二边形与正方形、正六边形的平面密铺,正六边形与正方形、正三角形的平面密铺,图例：,返回,下一页,上一页,