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1、导数的几何意义,岳阳市第四中学：马盈庭,通过观察、探究，理解导数的几何意义； 体会导数在刻画函数性质中的作用；,通过观察图形、多媒体展示，使学生感受切线的形成过程，掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想.,通过教学，让学生认识导数知识解决问题的优越性，激发学生学习数学的兴趣，培养主动学习的态度，树立唯物主义的思想观点.,教学目标,阅读教材,思考下列问题： 观察图3.1-2，当点Pn 沿着曲线 f (x) 趋近于点P 时,探究割线 PPn 的变化趋势,你有何发现？ 观察跳水问题中曲线h(t)的切线斜率的变化情况,你得到了哪些结论? 函数 f (x)在点P(x0 ,y0 )
2、处的导数f (x0 )的几何意义是什么? f (x ), y , f (x0 ), y x=x0的含义分别是什么？,自学指导,0,x,y,y=f (x),P,Pn,T,结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）.大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲.,结论:通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线.所以这种定义才真正反映了切线的直观本质.,1.如图，试描述函数f (x) 在 x= -4,-2,0,2 附近函数 值的大小的变化情况. 2.下列函数中， f (1) 0的是( ) A. y=sin x B. y=cos x C. y=2x D. y=-x2+x+3,基础练习,3.已知函数y=f(x)的导函数为 f (x) = +1，则函数y=f(x)在x=-1处的切线的斜率是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4. 已知曲线f(x)=x2+1,求曲线 f(x)在点M(2,5)处的切线的斜率.,巩固练习,5.已知函数f (x)的下列信息 当-10 当x 4, x -1时, f (x) 0 当x = 4,或x = -1时, f (x) =0 试画出函数的大致形状.,提高训练,谢谢!,