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1、 让更多的孩子得到更好的教育2010年广州市中考试题参考答案一、填空题1【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】2【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间
2、关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，3与1相乘时，应该是3而不是减3【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是3只与x相乘，忘记乘以1；二是3与1相乘时，忘记变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好【推荐指数】4【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据中位线定理可知，DEBC2.5【答案】A【涉及知识点】中位线【点评
3、】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半【推荐指数】5【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式组的解集为3x2【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分【推荐指数】6【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是【答案】A【涉及知识点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单
4、的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P(A)，其中0P(A)1.【推荐指数】7【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为42324平方单位【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映
5、物体的长和宽【推荐指数】8【分析】A项中ab0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中ab0可得a、b异号，所以错误；C项中ab0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零【答案】D【涉及知识点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力【推荐指数】9【分析】根据公式可知：，由于a1，所以a10，因此(1a)1a【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难【推荐指数】10【分析】m对应的数字是12，121022，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数
6、字是0，01010，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，191029，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度【推荐指数】二、填空题11【分析】358000可表示为3.58100000，100000105，因此3580003.58105【答案】3.58105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10的形式(其
7、中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法)，其方法是(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)【推荐指数】12【分析】由于分式的分母不能为0，x5在分母上，因此x50，解得x5【答案】【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零【推荐指数】13【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于，所以乙的成绩比甲的成绩
8、稳定【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大【推荐指数】14【分析】扇形弧长可用公式：求得，由于本题n90，r2，因此这个扇形的弧长为【答案】【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等【推荐指数】15【分析】3ab2a2bab (3ba)【答案】ab(3ba)【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套
9、公式，主要是平方差公式和完全平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解)【推荐指数】16【分析】由于BD是ABC的角平分线，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分【推荐指数】三、解答
10、题17【答案】，得4x12，解得：x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握【推荐指数】18【分析】由于ADBC，所以AB180，要想说明AC180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明BC即可【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题【推荐指数】19【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值【
11、答案】解：有两个相等的实数根，即，【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度20【分析】(1)由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：400.2200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；(2)非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.236072；(3)由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6【答案】(1)200；0.6；(2)72；补全图如下：(3)18000.6900【涉及知识点】
12、扇形统计图 样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【推荐指数】21【分析】(1)代入对称轴公式和顶点公式(，)即可；(3)结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1y2【答案】解：(1)x1；(1，3)(2)x10123y12321(3)因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题【
13、推荐指数】22【分析】(1)由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；(2)根据矩形的对边相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可【答案】(1)由题意，ACAB610(米)；(2)DEAC610(米)，在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116(米)答：大楼的高度CD约为116米【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本
14、概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍【推荐指数】23【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则CBECAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标【答案】解：(1)图像过点A(1，6)，(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)【涉及知识点】反比例函数【点评】由于今年来各
15、地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多【推荐指数】24【分析】(1)连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的长；(2)要判断ACB是否为定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；(3)由题可知DE (ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，
16、同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE3，代入ABACBC，即可求得周长为24【答案】解：(1)连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF(2)ACB是定值.理由：由(1)易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；(3)记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DH
17、BC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC)DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周长为24【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【推荐指数】25【分析】(1)要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边O
18、E长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】(1)由题意得B(3，1)若直线经过点A(3，0)时，则b若直线经过点B(3，1)时，则b若直线经过点C(0，1)时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25a，此时E(2b，0)SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E(3，)，D(
19、2b2，1)SS矩(SOCDSOAE SDBE )3(2b1)1(52b)()3()(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第11页 共11页