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1、教师课题主题教学目标重点难点教案年级八年级科目数学时间10 月 18日13.3等腰三角形课型新授突出重点，突破难点知识与技能理解并掌握等腰三角形的性质，并运用其进行证明与计算。过程与方法通过实践观察、 证明等腰三角形性质的过程。培养学生推理能力情感态度与价值观引导学生进行观察，激发学生好奇心。理解并掌握等腰三角形的性质经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题教法过程一、导入二、探究法教具三角板教师引导1.观察图片，你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？学 生 活 动学生观察图形 , 发现图形特点新课定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.学生学习新等腰
2、三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫课，通过观做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.察总结概念第 1 页顶腰角腰底角底角底边教科书 75 页 探究，观察同学们所做的三角形，说说等腰三角形有什么性质？学生合作探观察发现：等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴.究，观察手A中的三角形，从不同角度说说三角形BDC猜想 :等腰三角形的两个底角相等已知： ABC 中， AB=AC,求证： B= C.思考：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD ，则 BD=CD.在 BAD 和 CAD 中AB=AC( 已知)，BD=CD (已作)，AD=AD (
3、公共边 ) ， BAD CAD (SSS). B= C ( 全等三角形的对应角相等).学生合作探究，解决问题第 2 页方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD ，则 BAD= CAD.在 BAD 和 CAD 中AB=AC( 已知), BAD= CAD ( 已作 ), AD=AD ( 公共边 ), BAD CAD (SAS). B= C ( 全等三角形的对应角相等 ).方法三：作底边上的高证明：作底边的高AD AD BC ADB= ADC= 90 在 Rt BAD 和 RtCAD 中AB=AC (已知)AD=AD ( 公共边 ),Rt BAD Rt CAD即 AD 是等腰 ABC 底边 B
4、C 上的中线、顶角 BAC 的角平分线、底边 BC 上的高 .总结归纳性质 1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角 ).如图 ,在 ABC 中 , AB=AC( 已知 ), B= C(等边对等角 ).A学生思考学习学生探究交流师生共同总结BC性质 2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 (三线合一） .第 3 页A1 2BCD综上可得：如图,在 ABC 中 , AB=AC, 1= 2(已知 )， BD=CD,AD BC AB=AC, BD=CD ( 已知 )， 1= 2,AD BC AB=AC, AD BC( 已知 )， BD=CD, 1= 2.练习题 1.等腰三角形
5、的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以 .2.等腰三角形的一个内角的平分线一定垂直于它的对边.3.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.学生做练习4.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A 30， 60B 45， 45C45， 90D 20， 705.(1)等腰三角形一个底角为70 ,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为30 ,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120 ,它的另外两个角为.例 1 如图，在 ABC 中 ， AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数 .解：分析：（ 1）找出图中所有相等的角； A= ABD,
6、 C= BDC= ABC ；（ 2）指出图中有几个等腰三角形？ ABC, ABD, BCD.第 4 页 AB=AC ， BD=BC=AD ， ABC= C= BDC ， A= ABD.设 A=x, 则 BDC= A+ ABD=2x,从而 ABC= C= BDC=2x,于是在 ABC 中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解得 x=36 ，在 ABC 中， A=36 ， ABC= C=72 .AD三、练习BC归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解 .练习1. 已知点 D、 E 在 ABC 的边 BC 上， AB AC.(1)
7、如图，若 AD AE ，求证： BD CE；(2)如图，若BD CE， F 为 DE 的中点，求证：AF BC.证明： (1) 如图，过A 作AG BC 于 G. AB AC ， AD AE ， BG CG， DG EG， BG DG CG EG， BD CE；(2) BD CE， F 为 DE 的中点， BD DF CE EF， BF CF. AB AC ，第 5 页 AF BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线2.如图，在 ABC 中， AB = AC ， D 是 BC 边上的中点，B = 30 ，求 BAD和
8、 ADC 的度数 .解： AB=AC ， D 是 BC 边上的中点， C= B=30 ， BAD = DAC ， ADC = 90 . BAC =180 - 30-30 = 120 .BAD1BAC2= 60 .学生做练习ABDC四 、小结五 、作业板书设计3.在 ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交得的锐角为 50，则底角的大小为 _本节课我们学习了哪些知识？P77 练习师生共同总结13.3 等腰三角形定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 .性质 1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角 ).性质 2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.第 6 页第 7 页