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1、非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。2观测基波和其谐波的合成。二、实验设备1、 THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台2、 PC机（含“ THBCC-1”软件）三、实验原理1一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、 n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来， 一个非正
2、弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。2. 实验装置的结构图3 、各次不同波形及其傅氏级数表达式方波f(t )Akm4A/At4A/34A/54A/70.5 T-A357T矩形波的傅立叶频谱4 A1112f (t )(sin tsin 3 tsin 5 tsin 7 t)357，其中的T三角波f(t)Akm8A/ 2At8A/252T357-A8A/92三角波的傅立叶频谱8 A111cos 7t)2f (t )2 (sin tsin 3tsin 5 t92549，其中的T半波半波的傅立叶频谱正弦整流全波Akm 4A/24A/3f( t)A4A/35t48264A/63O0.5 TT4A
3、/15正弦全波整流形波的傅立叶频谱f (t )4 A ( 11 cos 21 cos 4t1 cos 6 t1 cos 8t)223153563，其中T矩形波F(j )Uf(t)U2 /4 /6 /tO矩形波形波的傅立叶频谱四、实验内容及步骤1将 50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。2将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。方波和基波方波和二次谐波方波和三次谐波方波和四次谐波方波和五次谐波方波和六次谐波3 将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。
4、基波和三次谐波4 在步骤 3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。5 分别将50Hz五次波和基三次波合成正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。6 将 50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。基波和三五次谐波合成三次波和三五次谐波合成五次谐波和三五次谐波合成六、实验思考题1. 什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？答：原周期函数必须是奇函数。奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。2分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。答：理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。