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1、倒数的认识知识精讲乘积是 1 的两个数互为倒数求一个数的倒数的方法： （ 1）找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；（2）找整数的倒数：先把整数（0 除外）看作分母是1 的假分数，再交换分子、分母的位置1 的倒数是1， 0 没有倒数典型例题 （ 1）先计算，再观察，看看有什么规律（2）下面哪两个数互为倒数？1 的倒数是多少？0 有倒数吗？， 6， 1， ， 0名师学堂（ 1）计算出上面各算式的结果：，观察算式，发现规律： 两个数的乘积都是1 若两个数是分数，则这两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；若两个数中有一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数理解倒数的意义：乘积是1 的
2、两个数互为倒数关注倒数的意义中的几个关键点： 乘积是1 ；“互为倒数 ”是指两个数之间是想到依存的，一个数不能称之为倒数倒数的表示方法： 例如，可以说和互为倒数， 也可以说的倒数是或者说 的倒数是 （2）明确方法方法一：看这两个数的乘积是不是1；方法二：看这两个数的分子和分母是否交换了位置找互为倒数的两个数用方法一找，和互为倒数， 6和互为倒数， 和互为倒数用方法二找，的倒数是或者的倒数是同理 6 的倒数是或者的倒数是6，的倒数是或者的倒数是方法对比方法一通过计算找出答案，方法二通过直接观察比较找出答案，对比两种方法，方法二比较简单、快捷探究 1 和 0 的倒数问题， 1 的倒数是 10乘任何
3、数都等于 0，不能等于 1 ，所以 0 没有倒数解决问题和 ， 6 和 ，和 互为倒数，1 的倒数是 1，0 没有倒数三点剖析第 1页重点： 掌握求一个数的倒数的方法难点 ：理解倒数的意义易错点： 单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数题模精选题模一： 倒数的意义例 2.1.1因为 0.25 4 1，所以 0.25 和 4 互为倒数（）【答案】【解析】例 2.1.2 选一选（将正确答案的序号填在括号里）（1）（）的两个数互为倒数A和是 1B差是 1C乘积是 1D商是 1（2）因为 381 ，所以（）83A 3是倒数8B 8是倒数3C 3 和 8 都是倒数83D 3 和 8 互为倒数8
4、 3（ 3）一个数的倒数比它本身小，那么这个数（）A大于 1B等于 1C小于 1【答案】（ 1） C（ 2） D（ 3） A【解析】（ 1） C（ 2） D（ 3） A例 2.1.3 填空（1） 4()9()5 ()0.5()157（2）（）的两个数互为倒数（3）因为191，所以（）和（）互为（）9【答案】（ 1） 570.22（2 ）乘积是 1（ 3）91倒数499【解析】（ 1） 570.22（2 ）乘积是 1（ 3）91倒数499第 2页例 2.1.4 五个连续奇数和的倒数是1 ，这五个奇数中最大的奇数是多少？45【答案】提示：五个连续奇数和的倒数是1，则五个连续奇数的和是45，最中间一
5、个奇45数为 4559 ，最大的奇数是 9 2 213【解析】提示：五个连续奇数和的倒数是1，则五个连续奇数的和是45，最中间一个奇45数为 4559 ，最大的奇数是 9 2 213题模二： 求倒数的方法例 2.2.1 求 5 的倒数75 ( )交换位置 7，所以5 的倒数是（），也可以说5 和 7 （）75775【答案】分子、分母7互为倒数5【解析】分子、分母7互为倒数5例 2.2.2如果 x5y141 ，那么 5x 2y（）1415【答案】11 67【解析】6117例 2.2.3 填一填（1） 3的倒数是（）， 2的倒数是（）73（2）找一个数的倒数的方法：将一个分数的（）和（）交换位置，
6、即可得到它的倒数整数（0 除外）可以看做分母是（）的分数（3） 2( ) 8 ( ) 1.25 ( ) 1 5（4）（）的倒数是 0.5 （5）最小合数的倒数是（）（6） 1与它的倒数的积是（），和是（）2【答案】（ 1） 73 （ 2）分子分母1（ 3） 514 （ 4） 2（ 5） 1（ 6） 12 13228542【解析】（ 1） 73 （ 2）分子分母1（ 3） 514 （ 4） 2（ 5） 1（ 6） 1213228542例 2.2.4987），已知 abc （a，b，c 都大于 0），则 a，b，c 中最大的是 （897最小的是（）【答案】b a【解析】方法一：因为 a987978
7、cbb97c7，所以 a889第 3页方法二：假设 a9b 87c 1 ，得到 a8， b9 ， c1 ，所以 a c b89798题模三： 0 的倒数例 2.3.1辨一辨（对的画“” ，错的画“” ）（1） 1 的倒数是1，0 的倒数是 0（）（2）真分数的倒数都大于 1（）（3）假分数的倒数都小于 1（）（4） 1 ，和b一定互为倒数（ 0）（）a b aa【答案】（ 1） （ 2）（ 3） （ 4） 【解析】（ 1） （ 2）（ 3） （ 4） 例 2.3.2 填空（1）一个数的倒数是它本身，这个数是（），（）没有倒数（2）一个数的倒数与它本身的和是最小的质数，这个数是（）【答案】（ 1
8、） 10（ 2） 1【解析】（ 1） 10（ 2） 1随堂练习随练 2.10.25和（）互为倒数，（）的倒数是它本身【答案】41【解析】41随练 2.2小丽和小春谁说得对？因为 0.375 81，所以 0.375 的倒数是 83。3小数的倒数不可能是一个分数。【答案】小丽说得对【解析】小丽说得对随练 2.3先计算，再填空它们的积都是（），乘积是 1 的两个数互为（）【答案】11111 倒数【解析】1111第 4页1 倒数随练 2.4 判断（1）因为 561，所以5 和 6 都是倒数（）6565（2）因为 1，所以a和b互为倒数（）ab（3） 40.751，所以4 的倒数是 0.75 （）33【
9、答案】（ 1） （2） （ 3） 【解析】（ 1） （2） （ 3） 随练 2.5将互为倒数的两个数用线连起来3141616855843【答案】略【解析】略随练 2.62 的倒数是（），（）和 0.125互为倒数9【答案】982【解析】982随练 2.7明明说“求一个分数的倒数， 就是将分子、 分母交换位置， 那么 13 的倒数就是 17 ”3 的倒数是多少？73明明说得对吗？如果不对，那么17【答案】31010的倒数是73得倒数是7不对， 17，10，所以 110777【解析】不对， 1310， 10的倒数是7，所以 1 3得倒数是777710710随练 2.81 的倒数是1， 0 的倒数是 0（）【答案】【解析】第 5页