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1、第四章 目标规划(Goal Programming),引言:1961美国学者A.Charnes和W.Cooper首次在管理模型及线性规划的工业应用一书中首次提出目标规划的概念,1965年以后逐渐形成独立分支.,目标规划是在线性规划的基楚上,为适应企业经营管理中多目标决策的需要而发展起来的.它是在决策者所规定的若干目标值,及实现目标的先后顺序,并在给定资源条件下,求得偏离目标值最小的方案的一种数学方法.,第一节 目标规划产生的背景,教学目的与要求:使学生学会用目标规划的方法建立解决实际问题的数学模型及求解方法. 重点与难点:重点是偏差量及优先因子的概念,难点是建模和求解方法. 教学方法,手段:结
2、合实际问题讲解数学概念,配合图解法理解目标规划的内涵. 思考题,讨论题,作业:本章建模作业及简单的图解法习题. 参考资料:见前言. 学时分配:4学时.,目标规划(GP)比线性规划(LP)有如下优点:, LP只能处理单目标的优化问题,GP可以统筹兼顾处理多种目标要求;, LP立足于可行解上,而GP可在相互矛盾的约束条件中求得满意解;, GP的满意解是指,尽可能达到或接近一个或多个目标值;, LP的约束条件不分主次,而GP对约束条件可给予轻重缓急 的处理.,例1 某工厂在一个计划期内,生产A,B两种产品,有关数据如下:,确定一个总产值最大生产方案.,解:,现在提出新问题:如果消耗系数不变,原料可以
3、补给,求一个总产值为2000万元及A产品产量为400个单位的生产计划,并给出原料的补充方案.,问题的特点:决策者提出了两个明确的目标要求,即,这个问题不是极值问题,而是在若干个目标要求及原来的线性约束下,确定能否实现这些目标以及实现这些目标要求的具体条件.,为此,引入目标规划的两个重要概念,第二节 目标规划的基本概念及数学模型的建立,一.基本概念,偏差量:,在例1中,根据目标要求A,B的产量为新的 由目标要求产生的”目标约束”如下:,资源现有量与产量间的关系如下:,GP的目标函数如何表示?,为达到目标要求的指标值,显然应使 尽可能地小,于是可表为,例1的目标规划数学模型为,由偏差量构成的目标函
4、数,目标约束,系统约束,非负限制,2. 优先因子,在目标规划中,目标要求在两个以上时,可通过赋予优先权系数表达不同的重要性程度,优先权系数称为优先因子.,优先因子是一个定性的概念,表示不同的优先级别在数量上不能比较,它不是数.,在例1中,如果认为A产品的产量首先要达到目标要求,其次再达到产值的目标要求,则GP的目标函数可表为,还应注意的是,在同一优先级别中,为区分不同目标要求的重要程度,可在它们前边增加权系数,它们是数字,数越大表明该目标越重要.如,二.建立数学模型,例2 某工厂生产A,B两种产品,有关数据如下表,如果资源可以补充,而且A,B的计划产量分别是4,5.确定一个生产方案,使其依次满足下列目标要求.,例3 设有一个供销不平衡的运输问题,有关数据如下表:,制定一个调运方案,满足下列目标要求:,第三节 目标规划的图解法,对于两个变量的目标规划问题,可用图解法求出满意解,具体过程如下:, 建立直角坐标系,确定单位;, 画出各约束条件方程表示的直线,其中画目标约束直线时,不考虑偏差量;, 找出偏差量大于零的方向,并用箭头标出;, 按目标函数中的优先序,求出目标规划的满意解.,例4 图解法求目标规划的满意解,例5 图解法求目标规划的满意解,第四节 目标规划的单纯形解法 (只介绍整体判据法),例6 用单纯形法求解目标规划,计算结果:,