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1、函数的单调性与导数高考考试大纲的要求： 了解函数单调性和导数的关系:能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间（其中多项式函数一般不超过三次）（一）基础知识回顾：1. 设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内_，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内_，则是这个区间内单调递减.2. 求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。（二）例题分析：例1. （2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）例2.（2008安徽理）设函数。（）求函数的单调区间； 例3. (2008全国卷文、理
2、)已知函数，()讨论函数的单调区间； ()设函数在区间内是减函数，求的取值范围（三）基础训练：1. (2009广东文)函数的单调递增区间是 ( )A. B.（0，3） C. （1，4） D. 2（2004全国卷理科）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)3(2008福建文)如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ ）4.（2004浙江理科）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（ ）5（2004湖南文科）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的
3、图象是（ ）6. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）7（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且，.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）(A) （B）（C） （D）8( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是 _ 9. (2009江苏)函数的单调减区间为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10(2009江西理)设函数。 （1）求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.(2008福建理)已知函数f(x)=l
4、n(1+x)-x。 （）求f(x)的单调区间；12. (2008天津理)已知函数，其中.（）讨论函数的单调性；函数的单调性与导数（补充练习题）1. (2010全国新课标卷文)设函数（）若a=，求的单调区间；2. (2009辽宁文) 设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（）求a的值，并讨论f（x）的单调性；3.（2005福建文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.4. (2010辽宁文、理)已知函数.（）讨论函数的单调性； 5(2009福建文、理)已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；
5、w.w.w.k.s.5.u.c6.（2008浙江理）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；7.（2008北京文）已知函数是奇函数. （）求a,c的值； （）求函数f(x)的单调区间.8. （2009安徽理）已知函数，讨论的单调性.第02讲： 导数在研究函数中的应用- 函数的单调性与导数（参考答案）（二）例题分析：例1D;例2解： (1) 若 则 列表如下 1+0-单调增单调减单调减 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和。例3解：（1）求导：当，即时，恒成立，在上递增；当，即时，令求得两根为即在递增，递减，递增（2）解法一：，且解得：解法二：要使函数在区间内是减函数，只需在区间上恒成立
6、，这等价于，即，解得，所以，所求的取值范围是。（三）基础训练：1D ； 2B ； 3A； 4. C; 5. A; 6.C; 7.D; 8 ；9-1, 11.10. 解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .11解：（I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且 =-1=.由0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.12（）解：当时，显然（）这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数函数的
7、单调性与导数（补充练习题）1.解（）时，。令，解得或。当 或者时，;当时，;故的单调递增加区间为和，单调递减区间是（-1，0）。2. 解：（）.由条件知， ，故. 于是. 故当时，0；w当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加.3. 解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3 x2-3x +2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=
8、1+,当x1+时, (x)0; 当1-x1+时, (x)0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.4. 解：() f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.5. 解：（I）依题意，得 由得（）由（I）得 故 令，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调
9、减区间为 由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R 当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为6.（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得；当时，；当时，有单调递减区间，单调递增区间7. 解：（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c, 所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以， 解得a=0，c
10、2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2. 所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时，由f(x)=0得x=x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f (x)在（-，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f (x)在（-，+）上单调递增.8. 解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.9