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1、,19.2.1矩形,第19章 四边形,我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?,概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边行. 两组对边分别平行;即:ADBC; AB CD 两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO,回答正确,真棒!,观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？,其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!,A D B C,矩形：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是直角的特殊平行四边形。,实质上： 矩形是特殊的平行四边形。,特殊,
2、四边形、平行四边形、矩形,想一想：,矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 对称轴?对称轴有几条?,矩形有何特征?,矩形特征1: 矩形的四个角都是直角,矩形ABCD， BADCDA = BCDABC Rt,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线 ACBD,OA=OC,OB=OD,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢 ?,的平行四边形是矩形；,矩形的识别?,有一个角是直
3、角,的平行四边形是矩形；,对角线相等, ARt, 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形, AC=BD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形,四边形ABCD加上什么条件，可以成为矩形：,A,B,C,D,的四边形是矩形；,有三个角都是直角,的 四边形是矩形,对角线互相平分且相等, A= B=C= Rt, 四边形ABCD是矩形, AC=BD,OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的识别：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形识别依据2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形识别依据3,矩形识别依据1,矩形识别依据4,对角线互
4、相平分且相等的四边形是矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,四边形,对角线 互相平分 且相等,例题解析:,例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形 AC = BD( ), OA= OC = AC OB= OD = BD( ),矩形的对角线相等, OA= OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120 AOB=180AOD = 60, AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cm,AC = 2OA=8cm.,例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三
5、角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm, 又,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,例3 在ABC中，已知ACB90， CD为AB边上的中线，延长CD到点E， 使得DECD连结AE，BE，请说明 四边形ACBE为矩形,解 CD是AB边上的中线，, ADDB,又 DECD，,四边形ACBE是平行四边形, ACB90，,四边形ACBE为矩形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),(有一个角是直角的平行
6、四边形是矩形。),例4如图，,ABCD的四个内角平分线相交于,点E，F，G，H试说明：EG=FH,解,ABCD中，ADBC，, DABABC180,又 AG、BG分别平分DAB、ABC，, GABABG90, GABABGAGB180，, AGB90,同理FEH90，BFC90, EFG90,四边形EFGH为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形。), EG=FH,交流反思:四边形、平行四边形、矩形的关系,想一想：,矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 对称轴?对称轴有几条?,矩形的特征?,矩形特征1:矩形的四个角都是直角,矩形ABCD， BADCDA = BCDABC Rt,矩形特征2:矩形的
7、对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线 ACBD,OA=OC,OB=OD,平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢 ?,的平行四边形是矩形；,矩形的识别?,有一个角是直角,的平行四边形是矩形；,对角线相等, ARt, 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形, AC=BD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形,四边形ABCD加上什么条件，可以成为矩形：,A,B,C,D,的四边形是矩形；,有三个角都是直角,的 四边形是矩形,对角线互相平分且相等, A= B=C= Rt, 四边形ABCD是矩形, AC=BD,OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是矩形
8、,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定依据2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定依据3,矩形判定依据1,矩形判定依据4,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,四边形,对角线 互相平分 且相等,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对角线则要平分且相等。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对角线相等也可以。,矩形的识别口诀：,1.下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩
9、形；,（5）四个角都相等的四边形是矩形；,（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形；,（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,(4)有四个角是直角的四边形是矩形;,X,X,X,(6)矩形的对角相等且互补;,练一练,2.已知：,ABCD中，A和C互补，,ABCD是矩形吗？为什么？,解:四边形ABCD是平行四边形，, AC ,BD, AB =C= 90, A+C= 180, AC= 90, A+C+ B+D = 360,四边形EFGH为矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形。),3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 AOD120，你能说明AC2AB吗？,解:四边形ABCD是矩
10、形 AC = BD( ), OA= OC = AC OB= OD = BD( ),矩形的对角线相等, OA= OB, AOB 是等边三角形OA=OB=AB,AC = 2OA=2AB.,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120 AOB=180AOD = 60,4.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， BOC和AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少?,解 AB + BC + CD + DA = 56， （BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 4，,又四边形ABCD是矩形，, AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12,对边平行,对角线互相平分,AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.,