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1、2.2 等差数列,第二课时,1.定义：an-an-1=d （n2）或 an+1-an=d (nN*),2. 通项公式： an =a1+(n-1)d,一、复习,an为等差数列 ,3. 等差数列的性质,an+1- an=d,an+1=an+d,例1.已知数列an的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数 且p0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断,证：取数列an中的任意相邻两项an与an-1 (n2) ，则,p是一个与n无关的常数 an是一个等差数列,3.等差数列an的通项公式为an=p n+q 的图象的特征是 ; 数列的公差的几何意义是: .,解：数列an,是一个等差数列,2.证明数列
2、an是等差数列的方法: .,证明：an+1-an= 常数.,二、例题,各项对应的点在同一条直线上.,各项对应的点所在直线的斜率.,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与 (n , m N*) 有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式 ）,推广后的通项公式,(n-m)d,例3 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q； (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,解：（1）依题意得 a1+4
3、d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 a25=a1+24d = -2+243=70,例2.在等差数列an中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10；,an=am+(n-m)d,例.a10=a6+ d， a32=a99+ d.,4,67,二、例题,三、新课,设 an是公差为d的等差数列，那么,(1) an=am+(n-m)d,等差数列的常用性质,7,练习.在等差数列an中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求：a6+a7+a8 (3)已知 a2+a14=10，能求出
4、a16吗？,10,15,例3 .在等差数列an中，a619 ,a15=46，求a4+a17的值,二、例题,(4)已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,不能,例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.,解：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12 a=4 又 (a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12 解得 d=2 当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2,二、例题,练习：已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?,四
5、、练习,1. 在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则 插入这7个数中的第4个数的值为_ 2. 若an为等差数列,ap= q, aq=p(p q),则ap+q= _ 3. 在等差数列an中,已知am+n=A, am-n=B,则a2m = _,15,0,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3
6、a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,五、小结,3.等差数列的性质,设 an是公差为d的等差数列，那么,(1) an=am+(n-m)d,1.数列an是等差数列 an=p n + q (p、q是常数),2.判断等差数列的方法:,(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数,(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系,六、作业,