厦门市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、1 / 19 厦门市 2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分） 1五边形的内角和为（） A720B540C360D180 2下列式子中表示“ n的 3 次方 ” 的是（ ） An3B3nC3n D 3下列图形中，具有稳定性的是（） A B C D 4计算3a2a4=（ ） A9a6Ba6 C D 5（ 3x+4y6） 2 展开式的常数项是（） A 12 B 6 C9 D36 6如图，已知OE 是 AOD 的平分线，可以作为假命题 “ 相等的角是对顶角” 的反例的是 （） A AOB= DOC B AOE= DOE C E

2、OC DOC D EOC DOC 7如图，在 ABC 中， AB=AC ， B=50 ，P边 AB 上的一个动点（不与顶点A 重合）， 则 BPC 的值可能是（） 2 / 19 A135B85C50D40 8某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走 2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h 和 ykm/h，则符合题意的二元一次方程 是（） A5x+6y=118 B5x=6y+2 C5x=6y2 D5（ x+2） =6y 92x 2x6 的一个因式是（ ） Ax2 B2x+1 Cx+3 D2x3 10在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限

3、，则点 P关于直线m（直线 m 上各 点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（） A（ a，5） B（ a， 5） C（ a+2，5）D（ a+4，5） 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24分） 11在 ABC 中， C=100 ， A=30 ，则 B=度 12计算：（ a1）（ a+1） = 13已知A=70 ，则A的补角是 度 14某商店原有7袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出4 袋，下午又购进同样包装的大 米 3 袋，进货后这个商店有大米千克 15如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 BAD= CAD ，AB=6 ，AC=3 ， SABD=3，则 SACD=

4、16计算= 三、解答题（本大题有11 小题，共 86 分） 17计算：（ 2x+1 ）（ x+3） 18如图 E，F在线段 BC 上， AB=DC ， BF=CE， B=C，求证： AF=DE 3 / 19 19计算： + 20解不等式组 21已知 ABC 的三个顶点的坐标分别是A（ 4，0）， B （ 3，2）， C（ 1，1）， 将 ABC 向下平移2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平 面直角坐标系中画出ABC 和 A1B1C1 22一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是 20cm，求其他两边的长 23如图，在 ABC 中，点 D， E，F 在边 BC 上，

5、点 P在线段 AD 上，若 PEAB ， PFD=C，点 D 到 PE 和 PF 的距离相等求证：点D 到 AB 和 AC 的距离相等 24 A，B 两地相距 25km，甲上午8 点由 A 地出发骑自行车去B 地，平均速度不大于 10km/h；乙上午9 点 30分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的4 倍，判断 乙能否在途中超过甲，请说明理由 25阅读下列材料：“ 为什么不是有理数 ” 假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ，于是有2m2=n2 2m2是偶数， n2也是偶数， n 是偶数 设 n=2t（t 是正整数），则n2=2m， m 也是偶数 m，n 都是偶数

6、，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 有类似的方法，请证明不是有理数 26如图，已知D 是ABC 的边 BC 上的一点， CD=AB ， BDA= BAD ， AE 是 ABD 的中线 （1）若 B=60 ，求 C 的值； （2）求证： AD 是 EAC 的平分线 4 / 19 27已知 a 是大于 1的实数，且有a 3+a3=p，a3a3=q成立 （1）若 p+q=4，求 pq 的值； （2）当 q2=22n+ 2（n 1，且 n是整数）时，比较p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理 由 5 / 19 -学年八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有10 小题，

7、每小题4 分，共 40 分） 1五边形的内角和为（） A720B540C360D180 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】解：五边形的内角和为：（52） 180 =540 故选： B 【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 2下列式子中表示“ n的 3 次方 ” 的是（） An3B3nC3n D 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】利用幂的意义计算即可得到结果 【解答】解：表示“ n 的 3 次方 ” 的是 n3， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 3下列图形中，具有稳定性

8、的是（） A B C D 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A 具有稳定性， 故选： A 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角 形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性 6 / 19 4计算 3a2 a4=（） A9a6Ba6CD 【考点】整式的除法 【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案 【解答】解： 3a2 a4=3a2 = 故选： D 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 5（ 3x+4y6） 2 展开式的常数项是（） A 12 B

9、6 C9 D36 【考点】完全平方公式 【分析】把3x+4y 当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整 式乘法法则展开，即可得出答案 【解答】解：（3x+4y6） 2 =（ 3x+4y） 6 2 =（3x+4y） 22（ 3x+4y） ?6+62 =9x 2+24xy+16y236x48y+36， 常数项为36， 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关 键，注意：完全平方公式有（a+b） 2=a2+2ab+b2 和（ ab）2=a22ab+b2 6如图，已知OE 是 AOD 的平分线，可以作为假命题 “ 相等的角是对顶角”

10、的反例的是 （） 7 / 19 AAOB= DOC BAOE= DOE CEOCDOC DEOC DOC 【考点】命题与定理 【分析】根据角平分线定义得到AOE= DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角， 所以 AOE= DOE 可作为反例 【解答】解：OE 是 AOD 的平分线， AOE= DOE， AOE= DOE 可作为说明命题“ 相等的角是对顶角 ” 为假命题的反例 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ” 形式有些命题的正确性是用推理证实

11、的，这样的真命题叫做定理也考查 了逆命题任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而 判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7如图，在 ABC 中， AB=AC ， B=50 ，P边 AB 上的一个动点（不与顶点A 重合）， 则 BPC 的值可能是（） A135B85C50D40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等边对等角可得B= ACB=50 ，再根据三角形内角和计算出A 的度数， 然后根据三角形内角与外角的关系可得BPC A，进而可得答案 【解答】解：AB=AC ， B=ACB=50 ， A=180 50 2=80 ， BPC=A+ ACP， BPC A，

12、 BPC80 ， 故选： B 8 / 19 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等 8某部队第一天行军5h，第二天行军 6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走 2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h 和 ykm/h，则符合题意的二元一次方程 是（） A5x+6y=118 B5x=6y+2 C5x=6y2 D5（ x+2） =6y 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【专题】探究型 【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一 天多走 2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h 和 ykm/

13、h，可以列出相应的方 程，从而本题得以解决 【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h 和 ykm/h， 由题意可得， 由方程组中6y 5x=2 可得， 5x=6y2， 故选项 A 错误，选项B 错误，选项C 正确，选项D 错误 故选 C 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是明确题意可以列出相应 的方程组，并且可以对方程组中的每个方程进行变形 92x 2x6 的一个因式是（ ） Ax2 B2x+1 Cx+3 D2x3 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】 ax2+bx+c （ a 0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成 两个因数a

14、1 ，a 2的积 a1 ?a 2，把常数项 c 分解成两个因数c1 ， c 2的积 c1 ?c 2，并使 a1c2+a2c1 正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c= （a1x+c1）（ a2x+c2），进而得出答 案 【解答】解： 2x2x6=（x2）（ 2x+3） 故选： A 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数与常数项是解题关 键 9 / 19 10在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各 点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（） A（ a，5） B（ a， 5） C（ a+2，5）D（ a+4，5） 【考点】坐标

15、与图形变化-对称 【分析】利用已知直线m 上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得 出答案 【解答】解：直线m 上各点的横坐标都是 2， 直线为： x=2， 点 P（a，5）在第二象限， a到 2的距离为： 2a， 点 P关于直线m 对称的点的横坐标是：2a+2=4a， 故 P点对称的点的坐标是：（a+4，5） 故选： D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24分） 11在 ABC 中， C=100 ， A=30 ，则 B=50度 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理即可

16、得出结果 【解答】解：在ABC 中， C=100 ， A=30 ， B=180 C A=180 100 30 =50 ； 故答案为： 50 【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和定理是解决问题的关键 12计算：（ a1）（ a+1） =a 2 1 【考点】平方差公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解：（a1）（ a+1）=a21 故答案为： a21 【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键 13已知 A=70 ，则 A 的补角是110度 10 / 19 【考点】余角和补角 【分析】根据补角的定义，两个角的和是180 即可求解 【解答】解：A

17、 的补角是： 180 A=180 70 =110 故答案是： 110 【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是关键 14某商店原有7袋大米，每袋大米为a 千克，上午卖出4 袋，下午又购进同样包装的大 米 3 袋，进货后这个商店有大米6a千克 【考点】列代数式 【专题】推理填空题 【分析】根据某商店原有 7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样 包装的大米3 袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题 【解答】解：某商店原有7 袋大米，每袋大米为a 千克，上午卖出4 袋，下午又购进同 样包装的大米3 袋， 进货后这个商店有大米：7a4a+3a=6a， 故答案为：

18、 6a 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式并化简 15如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 BAD= CAD ，AB=6 ，AC=3 ， SABD=3，则 SACD= 【考点】角平分线的性质 【分析】过D 作 DPAC 交 AC 的延长线于P，DQAB 于 Q，根据角平分线的性质得到 DP=DQ，根据 SABD=AB?DQ=?DQ=3，求得 DQ=1 ，得到 DP=1，即可得到结论 【解答】解：过D 作 DPAC 交 AC 的延长线于P， DQAB 于 Q， BAD= CAD ， DP=DQ ， 11 / 19 S ABD= AB ?DQ=?DQ=3，

19、 DQ=1 ， DP=1， SACD= ?AC?DP=， 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的 关键 16计算 =2127 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（+1） 2 的形式，根据二次根式的性质化简计 算即可 【解答】解：原式= = =+1 =， 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的化简以及完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质、 灵活运用完全平方公式是解题的关键 三、解答题（本大题有11 小题，共 86 分） 17计算：（ 2x+1 ）（ x+3） 【考点】多项式乘多项式 【分析】直接利用多项式

20、乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解：（2x+1）（ x+3） 12 / 19 =2x 2+6x+x+3 =2x 2+7x+3 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 18如图 E，F在线段 BC 上， AB=DC ， BF=CE， B=C，求证： AF=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据三角形全等SAS 定理可证得 ABF DCE，即可证得结论 【解答】证明：在ABF 和DCE 中， ， ABF DCE， AF=DE 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟记三角形全等的判定定理是解决问 题的关键 19计算： + 【考

21、点】分式的加减法 【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案 【解答】解：原式= = = =x 13 / 19 【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不 变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分 母分式，然后再相加减 20解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解 得 x1， 解 得： x 4， 则不等式组的解集是：x 4 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可 以观察不等

22、式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间 21已知 ABC 的三个顶点的坐标分别是A（ 4，0）， B （ 3，2）， C（ 1，1）， 将 ABC 向下平移2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平 面直角坐标系中画出ABC 和 A1B1C1 【考点】作图 -平移变换 【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：如图所示：A1B1C1，即为所求 【点评】此题主要考查了平移变换，正确利用平移的性质得出对应点位置是解题关键 14 / 19 22一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长 【考点】等腰三角形的性质

23、；三角形三边关系 【分析】此题要分两种情况进行讨论： 当腰长为5cm 时； 当底边长为5cm 时，分别 计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系 【解答】解：当腰长为5cm 时，底边长为205 2=10（cm）， 5+510， 不能构成三角形， 当底边长为5cm 时，则腰长为（205） =7.5， 7.5+57.5， 可以构成三角形， 5cm 为底边，其它两边的长为7.5cm， 7.5cm 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角 形两腰相等 23如图，在 ABC 中，点 D， E，F 在边 BC 上，点 P在线段 AD 上，若 PEAB ， PFD=C，

24、点 D 到 PE 和 PF 的距离相等求证：点D 到 AB 和 AC 的距离相等 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】首先由PFD=C 推出 PEAB ，PF AC，根据两直线平行，同位角相等，即 可求得 EPD=BAD ， DPF=CAD ，又由点 D 到 PE和 PF 的距离相等，证得AD 是它 的角平分线，即可证得DP 平分 BAC ，根据角平分线的性质，即可证得结论 【解答】证明：PFD= C， PFAC， DPF= DAC ， PEAB， 15 / 19 EPD= BAD， 点 D 到 PE 和 PF 的距离相等 ABC 中， AD 是 EPF的角

25、平分线， EPD= FPD， BAD= DAC ， 即 DP 平分 BAC ， 点 D 到 AB 和 AC 的距离相等 【点评】此题考查了角平分线的性质与判定，平行线的性质，此题难度不大，解题的关键 是熟记角平分线的性质和判定定理的应用，注意数形结合思想的应用 24A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于 10km/h；乙上午9 点 30分由 A 地出发乘汽车去B 地，若乙的速度是甲速度的4 倍，判断 乙能否在途中超过甲，请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h ，乙追上甲的时间为ah，根据题意可 得，甲

26、行驶（ a+ ）h 走的路程 =乙 ah行驶的路程，据此列出方程求出a的值，然后求出乙 追上甲时乙走的路程，进行判断 【解答】解：设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah， 由题意得， x（a+ ）=4xa， 解得： a= ， 当乙追上甲时，乙的路程为2xkm ， x 10， 2x 2025， 故乙能在途中超过甲 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解，并结合题意进行判断 25阅读下列材料：“ 为什么不是有理数 ” 假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ，于是有2m2=n2 16

27、 / 19 2m2是偶数， n2也是偶数， n 是偶数 设 n=2t（t 是正整数），则n2=2m， m 也是偶数 m，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾 假设错误 不是有理数 有类似的方法，请证明不是有理数 【考点】实数 【专题】阅读型 【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不 成立原命题正确 【解答】解：假设是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得=， 于是有 3m2=n2， 3m2是 3 的倍数， n2也是 3 的倍数， n 是 3的倍数， 设 n=3t（t 是正整数），则n2=9t2，即 9t 2=3m2， 3t 2=m2， m 也是 3 的倍数

28、， m，n 都是 3 的倍数，不互质，与假设矛盾， 假设错误， 不是有理数 【点评】此题主要考查了实数的概念以及反证法的应用，正确掌握反证法的基本步骤是解 题关键 26如图，已知D 是ABC 的边 BC 上的一点， CD=AB ， BDA= BAD ， AE 是 ABD 的中线 （1）若 B=60 ，求 C 的值； （2）求证： AD 是 EAC 的平分线 17 / 19 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据已知条件得到BAD= BDA=60 ，于是得到 AB=AD ，等量代换得到 CD=AD ，根据等腰三角形的性质得到DAC= C，推出 BDA= DAC+ C=2C，即可 得

29、到结论； （2）证明：延长AE 到 M，使 EM=AE ，连接 DM，推出 ABE MDE ，根据全等三角 形的性质得到B=MDE ， AB=DM ，根据全等三角形的判定定理得到MAD CAD ， 根据全等三角形的性质得到MAD= CAD 于是得到结论 【解答】（ 1）解： B=60 ， BDA= BAD ， BAD= BDA=60 ， AB=AD ， CD=AB ， CD=AD ， DAC= C， BDA= DAC+ C=2C， BAD=60 ， C=30 ； （2）证明：延长AE 到 M，使 EM=AE ，连接 DM， 在 ABE 和MDE 中， ， ABE MDE ， B=MDE ，AB

30、=DM ， ADC= B+BAD= MDE+ BDA= ADM ， 在 MAD 与 CAD ， 18 / 19 ， MAD CAD ， MAD= CAD ， AD 是 EAC 的平分线 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义， 正确的作出辅助线是解题的关键 27已知 a 是大于 1的实数，且有a 3+a3=p，a3 a 3=q成立 （1）若 p+q=4，求 pq 的值； （2）当 q2=22n+ 2（n 1，且 n是整数）时，比较p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理 由 【考点】负整数指数幂 【分析】（ 1）根据已知条件可得a3=2，代入可求pq 的值；

31、 （2）根据作差法得到p（ a3+ ）=2 n ，分三种情况：当n=1 时；当 n=2 时；当 n 3 时进行讨论即可求解 【解答】解：（1） a3+a 3=p ，a3a3=q ， + 得， 2a 3 =p+q=4， a3=2； 得， pq=2a 3= =1 19 / 19 （2） q2=22n+ 2（n 1，且 n 是整数）， q2=（2n 2 n）2， q2=2 n+2n， 又由（ 1）中 + 得 2a 3=p+q，a3= （p+q）， 得 2a 3=pq，a3= （pq）， p2 q 2=4， p2=q 2+4=（2n+2n）2， p=2 n+2n， a3+a3=2n+2 n ， a3 a 3=2n 2 n ， + 得 2a3=2 2n， a3=2 n， p（ a3+ ）=2 n+2n2n =2 n ， 当 n=1 时， pa3+ ； 当 n=2 时， p=a3+ ； 当n 3时，pa 3+ 【点评】考查了负整数指数幂：a p= （a 0，p 为正整数），关键是加减消元法和作差法 的熟练掌握