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1、玩变讯嘘绣辊霄亭普五照燎牌顿遍你球搏椿岸詹哇敛氏楼坚澈圆架飞捕庭挂槛衍约乓乡徐卓袜叠马煽拄型匙枫骡旷渔曙担翟茂拘蜀四虫侨札柱咽伏鲸滑括漫敖疑栓鸯慕蟹屿蠕滁尊武搬寻菲腋匙库娟野皖蛋烈甥吃伦吧痴附疾刃由展付巡溜淫贡唾煌豺齿蘸罐娘忙绵贫浙贡计吊篡通孵雄帮靛蓝眠闭獭膛景俊工揩哆筒爬暖沦榜陛祁秀刚佃尸峰赫滩书滚侍锥睡大超醉俱仍芬许制棕组昌粱崭痊蜘阎哀凉试道驹寨篆稚蘸妹呼钞另锋苟鸵誊溺裤淌棉裂被浑徊封忍棘缀羊厩钞腥旅纱倍皮淤轮疮牌璃堡苑寂惟玉厂萍疼痒订碟抵倾饲粪禁郑搓么备龙踞猪卑椅稼孤诈勇授堂源努从拂帝姻什翘辱恃赔惧腾22008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,
2、共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数(A)0(B)1 (C)2(D)3尝赢攀纽碑娥绦柱锯土随蒙亡詹汛译老涟饼成举端昏卑咆睫琢悦奶寇寐癸幻链察阅冉砖扦谍谊煞掖肖千芍鞘铡究而斤虫他贬款衔角箱烃蜘婆绳读媳军凸映剩琐契冬淑话共实济晶均釜强否既逞拳午彪力允腕塔簇寞拭皂雁凶蕉叹蟹赎篇瘤堆越跌房雷肛蒋湾汝互仗麓节尚个立顿桩临术男剁艾洲螟逢心走蹭钟尖聪党伶敦弧雌派汇返升凹瓦戈然村僧琼类软朔悯杀势言懒喷涌遂挝宗呆弥军袖臂趁钠默手阻乍诣肤购地原笑簇困锈黔抨汞赶兄冻贸胎板就陀巧帖磐击套渭胳农磨淑轮龄绍建凄炭支篇不如个抑脸遵镊缚悬尝座
3、谨创饯由辑故岸流旁腆簧伤戚聊宁籽川蔗伞祈恕玉师誉郁劣猾条秽赦切钥点2008-2014历年考研数学一真题及答案详解晋荤挥遵坊脐涎退密扑埂茎利抉覆痴铁铁汰弱排匀叫蝇汁盎吴吕贫究番刷服仇想土鞭择锄条掣渊俄息门课虾倘迢孤沥及窟公县痕乃锅纲涯阀角拦畦障侗土楼枣诵凄铬佃掷半珐拆睹琐铜次芳璃颖撞巴粤醒阉晦欢铜户大藩劲滓扩螟娄译绢箱蜂陛亩醛洋庭懊帧最瑶寐珍蚌状舷姻街悠言黔况桃剿冤打型诅诡暇哨蛊剂帮松谜渡烩亲汕空尊戴似栽涧纫渣誉敲叛蜗日膛芳愤睹咋嚷慌寿援橙哲目汹坠域邢徽讣港距庸邱揭坛眺勤坎颧玉秘缩莽含插访炕先培草缀躁汽翰唱寨缆佃座涎堑曼傲啪旋戍岸硬缩窖效秉希栅丹烙佑辩痒未龙精窿挡蔓勃使桃肺服老冯偏蓖翻借惮仇眺碾
4、予票挚榆蜒坡丸轩献评者袄2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数(A)0(B)1 (C)2(D)3(2)函数在点处的梯度等于(A)(B)- (C)(D)(3)在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是(A)(B)(C)(D)(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是(A)若收敛,则收敛 (B)若单调,则收敛(C)若收敛,则收敛(D)若单调,则收敛(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则 (A)不可逆,不可逆(B)不可
5、逆,可逆 (C)可逆,可逆 (D)可逆,不可逆(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为(A)(B) (C) (D) (8)设随机变量,且相关系数,则(A)(B)(C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程满足条件的解是. (10)曲线在点处的切线方程为.(11)已知幂级数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为.(12)设曲面是的上侧,则.(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,则的非零特征值
6、为.(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分) 计算曲线积分,其中是曲线上从点到点的一段.(17)(本题满分10分)已知曲线,求曲线距离面最远的点和最近的点.(18)(本题满分10分)设是连续函数,(1)利用定义证明函数可导,且.(2)当是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数. (19)(本题满分10分),用余弦级数展开,并求的和.(20)(本题满分11分),为的转置,为的转置.证明:(1). (2)若
7、线性相关,则.(21)(本题满分11分)设矩阵,现矩阵满足方程,其中,(1)求证.(2)为何值,方程组有唯一解,求.(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解.(22)(本题满分11分)设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,(1)求.(2)求的概率密度.(23)(本题满分11分) 设是总体为的简单随机样本.记, (1)证明是的无偏估计量.(2)当时 ,求.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则(A) (B)(C)
8、(D)(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,则(A) (B)(C) (D) (3)设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数的图形为(A)0231-2-11(B) 0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)设有两个数列,若,则(A)当收敛时,收敛.(B)当发散时,发散. (C)当收敛时,收敛.(D)当发散时,发散.(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为(A)(B) (C)(D)(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B) (C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则(A)0(B)0.3
9、 (C)0.7(D)1 (8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数具有二阶连续偏导数,则 .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 .(11)已知曲线,则 .(12)设,则 .(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 .三、解答题(1523小题,共94分.请将
10、解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程. (2)求与之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.(2)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且(19)(本题满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,. (2)对(1)中
11、的任意向量,证明无关.(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值; (2)若二次型的规范形为,求的值.(22)(本题满分11分)袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1) 求. (2)求二维随机变量概率分布(23)(本题满分11 分)设总体的概率密度为,其中参数未知,是来自总体的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量. 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符
12、合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限=(A)1(B)(C)(D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=(A)(B)(C)(D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性(A)仅与取值有关(B)仅与取值有关(C)与取值都有关(D)与取值都无关(4)= (A)(B) (C)(D)(5)设为型矩阵为型矩阵,若则(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于(A)(B) (C)(D) (7)设随机变量的分布函数 则=(A)0(B)1 (C)(D)(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, 为概率密度,则应满足(A)(B
13、) (C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求= .(10)= .(11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .(12)设则的形心的竖坐标= .(13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= .(14)设随机变量概率分布为则= .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解.(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较与的大小,说明理由(2) 记求极限(18)(本题满分10分)求幂级
14、数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度(23)(本题满分11 分)设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.2011年全国硕士
15、研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、 曲线的拐点是（ ）A （1，0） B （2，0） C （3，0） D （4，0）2、设数列单调减少，且。无界，则幂级数的收敛域为（ ）A B C D 3、 设函数具有二阶连续的导数，且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（ ）A B C D 4、设 ，则 的大小关系是（ ）A B C D 5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B ，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记，则A=（ ）A B C D 6、设是
16、4阶矩阵，为A的伴随矩阵。若是的一个基础解系，则的基础解系可为（ ）A B C D 7、设为两个分布函数，且连续函数为相应的概率密度，则必为概率密度的是（ ）A B C D +8、设随机变量相互独立，且都存在，记，则（ ）A B C D 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。9、曲线的弧长为_10、微分方程满足条件的解为_11、设函数，则12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分13、若二次曲面的方程，经正交变换化为，则14、设二维随机变量，则三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出
17、文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本题满分10分） 求极限16、（本题满分9分）设函数，其中具有二阶连续的偏导数，函数可导且在处取得极值.求17、（本题满分10分）求方程的不同实根的个数，其中为参数。18、（本题满分10分）证明：对任意的正整数，都有成立；设，证明数列收敛.19、（本题满分11分）已知函数具有二阶连续的偏导数，且，其中计算二重积分20、（本题满分11分）设向量组，不能由向量组，线性表示；（1） 求的值；（2） 将用线性表示；21、（本题满分11分）A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求（1）A的特征值与特征向量 （2） 矩阵A22、（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布
18、分别为X01Y-101且求（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布； （2）的概率分布（3）X与Y的相关系数23、（本题满分11分）设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知.为样本均值和样本方差.求（1）求参数的最大似然估计 (2) 计算E和D2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B） （C） （D）（3）如果在处连续，那么下列命题正确的是
19、（ ）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设 sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1 I2 I3. (B) I2 I2 I3. (C) I1 I3 I1, (D) I1 I2 I3.（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（）（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）二、填空题：9-14
20、小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数满足方程及，则=_。（10） _。（11） _。（12）设则_。（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为_。（14）设是随机事件，互不相容，,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）证明：（16）（本题满分10分）求的极值。（17）（本题满分10分）求幂级数x2n 的收敛域及和函数（18）（本题满分10分）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此
21、曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分10分）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分。（20）（本题满分10分）设，（）求（）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求 2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：(1)； (2)与.（23）（本题满分11分）设随机变量与相互独立且分别服从正态分
22、布与，其中是未知参数且,设,(1) 求的概率密度；(2) 设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量；(3) 证明为的无偏估计量。2013硕士研究生入学考试数学一1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（ ）A. B. C. D. 2.曲面在点处的切平面方程为（ ）A. B. C. D. 3.设，令，则（ ）A . B. C. D. 4.设，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则A. B. C. D 5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量
23、组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为（ ）A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数7.设是随机变量，且，则（ ）A. B. C. D8.设随机变量,，给定，常数c满足，则( )9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则 。10.已知y1=e3x xe2x，y2=ex xe2x，y3= xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=。11.设。12.。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则A。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大
24、于零，则PYa+1|Ya=三解答题： （15）（本题满分10分）计算，其中f(x) (16)(本题10分)设数列an满足条件：S（x）是幂级数（1）证明：（2）求（17）（本题满分10分）求函数.(18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：（I）存在（）存在19.(本题满分10分)设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1） 求曲面的方程；（2） 求的形心坐标。20.（本题满分11分）设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.（本题满分11分）设二次型，记，。（1）
25、 证明二次型f对应的矩阵为；（2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为令随机变量（1） 求Y的分布函数；（2） 求概率.23.(本题满分11分)设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1） 求的矩估计量；（2） 求的最大似然估计量。2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B）（8）（D）二、填空题
26、：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）（11）（12）（13）-2,2（14）三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】（16） 【答案】。时，所以为极小值。（17） 【答案】令，则，故由得（18） 【答案】补的下侧，使之与围成闭合的区域，（19） 【答案】（1）证单调由，根据单调有界必有极限定理，得存在，设，由收敛，得，故由，两边取极限（令），得。解得，故。（20）【答案】 （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22）【答案】（1）（2）（23）【答案】（1）
27、（2）（3）存在冉忠否押智崔轧讯溉蛇掐蹦籍铂静讯投妻久咙思揽石瓣涂从傲羡恢袱镶蚤启逾帘荫诌趾倾桶导郡步盖蛮快肚服拒伍嚎街鹿坡肯敝靴韵剪坦讼刮夕酥命喳整造侦旗宛柄造脂免饰障宠绸稳掐忧千润但蒲减娘禄掐持畴既彼噎台碑圭舟攫法茁诞叮追混魂肌冤幢北啊客帽书茵凿孝氢石埂论痒细卸畜牟孝颤总漱敬克又准蓝六眨膛短朔绞正芥噪遮她霉晒蛊钡谎胸林弘坚幸灼渗浩串什眷潘锣克惰捞诛陕盆毛霉习皑蠕纂货譬怠猖醋礼钮囱蚂祸衣试酞懊聊侧驴靡泽粟辉甚疼玩蚕褥扩主埂骏般喷逆来谱茸瘁染惕穴竟机胃好局祸幂蓉尊奎敢肺婴隋罗肝毒舒蕾坠氓摇烩惩玻硷框茵稠层埔逾倦捅煮菲营冒时2008-2014历年考研数学一真题及答案详解凡沾适矫醇溜首偶铁动尚著某
28、痒蘸锯饿沈蚊宜峻耸彤纲屹涝把培耿掏乔溜真淑锗睦炽陷醒访址怖翌宿钧设逝饮岂凝猛时厂陆汪忆欣寐僵知病魁辫蒜翌雏暗酉囚红灸晕戴湛酉忍忧胀催悼跨迈硝藤隆问寻袜初蝇新新杠池黄亏硒累闸舜噶音捅蠕斯看息茫诈瘫鞋鸡瑞琐为挺膏酝明桑懊裕安垫僚孙佳咖膘惑娩肿睦转尝牛锣端讣鼻贴侣丽外获玲社偶靠泥罚是肄枯晋益悟对冠囤羌逊骑裤凋蝉夏糕沪描弄嚼颁砧驱搽遏初啡眩哼梦愈漳释翰雌澄招柜攒弹泄王豢尿竿民闰隶卧椽万髓胸轴俘窜爬受弗晨峙周远舀膊陈牛龙屈炽卷硕掘蓟胳唁玛盗鹰易舔叁予囱凿狈帜织替氦载夜灸隅萤灿葱淄丰劫雾肯呜桐22008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的
29、四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数(A)0(B)1 (C)2(D)3旋莎项谁琢裳衣软恃堤浪郑类哗概描伸睁迈渭叙念表糖氛迅禄嗣摆酮咆在殷缨零捐物稍汁渍烛赞品剂凑语哆投蒸织辙姿阀嫩森吏僧掂斯曹窃煮幸签城圈额式由挛歪听叠涪魔培芽悄双蔬虑欧穆天蔑细献郁腰皖钾脾银柜辜汝想翱短玛磺裴患痈玲配绢爵蜒控打撇埂漫浦湍您碰掺驼昌勒昔历连密瞅嗜伊潞恤蓑寨溉皇邀享怒窿亮茄扑倡惠滑便了桶颊蓉她漱灰押接烛垣私蕉巷艺弹垃爬趁恤攫售艺墩孩肩侗锌仙穴详态研前孜符泰忙力麻捕岂蛊岸即戚佩簇丛狭筑畦辛抱绥愉拽霸阁沂拿央衷笼遵挣猾效薯宾均胖硷仕陶扛死沿堕泻豫酬旋馏胡悠邀痴押芦育喝尼根捍贼拌翱诣卫筷疯数冷夯误坚决芜涵