1、最新资料中考数学第十二单元 图形变换第36课时轴对称与中心对称(60分)一、选择题(每题5分，共25分)12017深圳观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(D)图36122016南充如图361，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM【解析】 直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AMBM，ANBN，ANMBNM，P是直线MN上的点，MAPMBP，A，C，D正确，B错误故选B.32017黑龙江如图362，在矩形ABCD中，AD4，DAC30，点P，E分别在AC，AD上，则PEPD的最
2、小值是 (B)A2 B2 C4 D. 图362第3题答图【解析】 如答图，作D关于直线AC的对称点D，过D作DEAD于E，则DE为PEPD的最小值，四边形ABCD是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD，DDAC，ADD60，DD4，DE2.42017无锡如图363，ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连结CE，则线段CE的长等于 (D)A2 B. C. D. 图363第4题答图【解析】 如答图，连结BE交AD于O，作AHBC于H.在RtABC中，AC4，AB3，BC 5，CDDB，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDBD
3、C，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBOBDAH，OB，BE2OB，在RtBCE中，EC.5如图364，在四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为 (D)A50 B60 C70 D80 图364第5题答图【解析】 如答图，要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点A，A，连结AA交BC于点E，DC于点F，则此时AEF的周长最小即可得出AAHAA50，进而得出AEFAFE2(AA)250100，EAF18010080.二、填空题(每题5分，共25分)图3656如图36
4、5，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_12_.【解析】 菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积6824，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积2412.72017广东如图366，矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，先按图操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF，再按图操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为_.图366【解析】 如答图，连结AH.由题意可知在RtAEH中，第7题答图AEAD3，
5、EHEFHF321，AH.8如图367，在ABCD中，AB，AD4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_3_.【解析】 翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE3.图367图36892017扬州如图368，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP4 cm，则EC_22_cm.【解析】 ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 cm，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，ADPD4 cm，DPEA60，AB(84)c
6、m，BC(84 )cm，PCBCBP(44)cm，EPC180906030，PEC90，CEPC(22 )cm.102016潍坊已知AOB60，P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_2_第10题答图【解析】 如答图，过点P作PNOA，则PN即为点P到边OA的距离；过点M作MNOB于点N，MN与OC的交点即为所求P.则MN的长度等于PMPN的最小值，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，ONM90，OM4，MNOMsin602，点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2.三、解答题(共10分)图36911(10分)
7、2017宁夏如图369，在ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证：四边形ABMD是菱形证明：ABDM，BAMAMD，ADC是由ABC翻折得到，CABCAD，ABAD，BMDM，DAMAMD，DADMABBM，四边形ABMD是菱形(28分)图361012(8分)2016金华如图3610，在RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕，ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形，则BD的长是_2或5_第12题答图【解析】 在RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以AD为折痕，AB
8、D折叠得到ABD，BDDB，ABAB10.如答图，当BDE90时，过点B作BFAC的延长线于点F.设BDDBx，则AF6x，FB8x.在RtAFB中，由勾股定理，得AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得x12，x20(舍去)，BD2；如答图，当BED90时，点C与点E重合AB10，AC6，BE4.设BDDBx，则CD8x.在RtBDE中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242，解得x5，BD5.综上所述，BD的长是2或5.13(10分)2017金华如图3611，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC关于原点O成中心
9、对称的A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围 图3611 第13题答图【解析】 (1)根据关于原点中心对称对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A，B，C关于原点的对应点A1，B1，C1，连结对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A，点A向右平移4个单位长度与点A1重合，向右平移6个单位长度，在边B1C1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a的取值范围解：(1)如答图，A1B1C1即为所求作的图形；(2)点A如答图所示a的
10、取值范围是4a6.14(10分)如图3612，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A处，然后将矩形展平，如图沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处(1)求证：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的长图3612解：(1)证明：由折叠知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG，FDG45，FD2，AD2；AFFGHEEB，AEAD2，ABAEEB222.(12分)15(12分)2017济宁实验探究：(1)如图3613，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕E
11、F，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论(2)将图中的三角形纸片BMN剪下，如图，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论图3613第15题答图解：(1)猜想：MBN30.证明：如答图，连结AN，直线EF是AB的垂直平分线，NANB，由折叠可知BNAB，ABBNAN，ABN是等边三角形，ABN60，MBNABMABN30.(2)结论：MN BM.折纸方案：如答图，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连结OP.证明：由折叠可知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOPBOP，MOBOBM，MNBM.
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