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1、珠海市20152016学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）BCAD BCDC CAAB1已知全集， 集合，则 A B C D （4）（2）（3）（1）2如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图能够判断这四个几何体依次分别为 A四棱台、圆锥、三棱柱、圆台 B三棱锥、圆锥、三棱台、圆台 C四棱锥、圆锥、三棱柱、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3函数的定义域是A B C D4直线与直线相交，其交点的坐标为A B C D5已知在空间坐标系中，点关
2、于平面对称的点的坐标为A B C D6已知函数，在下列区间中函数一定存有零点的是A B C D7设，则的大小关系是A B C D 8下列运算准确的是A B C D 9设函数，若，则A B C D不能确定10已知正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为A B C D11将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个。已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A每个70元 B每个85元 C每个80元 D每个75元12各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是A B C D 第卷 非选择题二、填空
3、题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13已知幂函数的图象过点，则_。14函数，则 。15过点且与直线垂直的直线方程为 。（用斜截式方程表示） 16函数在上为减函数，则实数的取值范围为_。17已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是 。18等边三角形的边长为，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为_。19已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： ，其中准确的序号是_。（填上你认为准确的所有序号） 20直线与曲线有四个交点，则a的取值范围为_。三、解答题（本大题共5小题，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（本题满分8分）已
4、知集合，或； （1） 若，求； （2） 若，求的取值范围。解：(1) 当时，； 1分 或。 3分或或。 5分(2)由题意得：， 则：或；解得：或； 7分 的取值范围为。 8分22（本题满分10分）已知点及点；（1）若直线经过点且，求直线的方程；（2）求的面积。解：（1）由题意得：; 2分 直线的方程为：，即； 直线方程为： 4分（2）由题意得直线的方程为：，即：；6分 点到直线的距离为： ； ； 8分 的面积， 的面积为。 10分23 (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，动点满足：（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线
5、的方程解：(1)由得：；1分化简得：，即：； 3分 点的轨迹方程是：，轨迹是以为圆心，以为半径的圆。 4分(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时直线被所截得的线段的长为：， 直线符合题意； 6分当直线的斜率存在时，设的方程为：，即， 圆心到的距离，由题意得：，解得：； 8分此时直线的方程为：，即：； 直线的方程为：或。 10分24（本题满分12分）已知如图：四边形是矩形，平面,且,FEDCBA,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的大小。（1）证明:连接交于，连结，是矩形, 为的中点； 1分由平面得：；由知：点为中点；2分为的中位线； 3分 平面；平面；
6、平面； 4分（2）解：由平面得：；由平面及得: ，平面；, 平面，则； 6分 , 即三棱锥的体积为； 8分（3）解：由（2）知：， 平面，则； 是二面角的平面角； 10分在中，, ,则； 二面角的大小为。 12分25.（本题满分10分）（1）求证：函数在上是增函数； （2）已知函数有如下性质：若常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。设常数，求函数在上的最大值和最小值。（1）证明：设，则： 1分， 3分， ， ，即；函数在是增函数. 5分（2）， 6分 函数在上是减函数，在上是增函数， 当时，函数有最小值； 7分又，当即，也即时，函数有最大值；8分当即，也即时，函数有最大值。9分 当时，函数最大值为，最小值为；当时，函数最大值为，最小值为。 10分注：如有不同解答，请参考以上标准计分。