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4、，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，125等比0大的数叫做正数。（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7
5、，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2） 有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4
6、、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“”、“b0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同
7、一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+
8、2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负
9、数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表
10、示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）A3B4C5D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_
11、；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这
12、个数是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.mB.m C.mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）
13、3.若xy0,则|x|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0;（2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b0,a=-b Ca+b=0Da+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-
14、0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4)(-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1);（5）8+6+(-3)+(-5)+(-3).专题六 有理数的乘除法一. 重点难点：1. 重点： 掌握有理数乘除法运算律2. 难点：熟练运用运算律进行计算二. 知识要点：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。有理数乘法的分配律：一个数同
15、两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。【典型例题】例1（1） （2）解：（1）（2）例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为，登高后，气温有什么变化？解：答：气温下降18例3 计算：（1） （2）解：（1）（2）例4 用两种方法计算解法一：解法二：例5 计算：（1） （2）解：（1）（2）例6 化简下列分数：（1） （2）解：（1）（2）【模拟试题】1. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9
16、）（10）2. 当，时，计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3. 用“”“”“=”填空：（1）若，则 0， 0（2）若，则 0， 0（3）若，则 0， 0【试题答案】1. （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10） 2.（1）4.2 （2） （3） （4） 3.（1）； （2）； （3）；专题七 有理数的乘方一. 教学重、难点重点：理解乘方及有理数乘方运算难点：熟练掌握乘方运算二. 知识要点（一）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。（二）有理数混合运算1. 先乘方再乘除最后加减2. 同级运算从左到右进行3. 如
17、有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。（三）科学记数法把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。（四）近似值与有效数字从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【典型例题】例1 计算：（1） （2）解：（1）（2）例2 计算：解：原式 例3 观察下面三行数：、 、 、 （1）第行按什么规律排列（2）第行与第行分别有什么关系（3）取每行第10个数求这几个数的和解：（1）第行数是、（2）对比两行数第行数是第行数加2，对比两行数第行数是第一行数的0.5倍。（3）每行数中，第10个数的和是例4 用科学记数法表示下列各数：、解： 例5 按括号内
18、的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。（1）（精确到）（2）（保留两位有效数字）解：（1） （2）【模拟试题】1. 计算：（1） （2） （3） （4）（5）2. 用科学记数法表示下列各数：（1） （2）（3）3. 用四舍五入法取近似值：（1）（精确到）（2）（保留3位有效数字）【试题答案】1.（1） （2） （3） （4） （5）2.（1） （2） （3）3.（1） （2）专题八 有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷
19、的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性1括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单例1 计算：分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算例2 计算下式的值：211555+445789+555789+211445分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结